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vata 發表於 2010-5-2 17:09

倒置倍數

在研究倒置倍數時, 發現很有趣的現象
倒置倍數的意思是
一個4位數以上的數值倒過來排正好成倍數的數
以10進位為例
先找出基本數, 基本數的規律如下
千位數取1
個位數取進制數-1
百位數取千位數-1
十位數取個位數-1
依上述得 1089 而此數倍數也形成一個現象
千位數=倍數
百位數=千位數-1
十位數=個位數-1
個位數=進制數-倍數
1089*2=2178
1089*3=3267
1089*4=4356
1089*5=5445
1089*6=6534
1089*7=7623
1089*8=8712
1089*9=9801
9倍數與1倍數形成倒置, 相比9倍
8倍數與2倍數形成倒置, 相比4倍
...
所以相差的倍數也有個規律, 倍數: (進制數-倍數)
10進制也就 1:9 2:8 5:5 能得整數倒置倍數
1:9 -> 1089 : 9801 相比9倍
2:8 -> 2178 : 8712 相比4倍
5:5 -> 5445 : 5445 相比1倍

5位數以上的規律是
5位數以上則在中間補上(進制數-1)
5位數 10989  倒置數 98901 相比9倍
6位數 109989 倒置數 989901 相比9倍
...

其他進制都能符合這個現象
例16進制 基本數 10EF 能形成倒置倍數的是 1:15 2:14 4:12 8:8
也就是
1:15 -> 10EF : FE01 相比15倍
2:14 -> 21DE : ED12 相比7倍
4:12 -> 43BC : CB34 相比3倍
8:8  -> 8778 : 8778 相比1倍

5位數
1:15 -> 10FEF : FEF01
2:14 -> 21FDE : EDF12
4:12 -> 43FBC : CBF34
8:8  -> 87F78 : 87F78

8進制
1:7 -> 1067 : 7601
2:6 -> 2156 : 6512
4:4 -> 4334 : 4334

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