Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » II：有限數學 » 弦最多可將此圓分割成幾個區域,

thankyou 發表於 2010-4-13 10:06

弦最多可將此圓分割成幾個區域,

設一圓上有n個相異點,將此n個點兩兩相連時,這些弦最多可將此圓分割成An個區域,求A10?

weiye 發表於 2010-4-13 10:59

\(\displaystyle A_n = C^n_0 + C^n_2 + C^n_4.\)

證明詳見如下：

[url]https://www.math.sinica.edu.tw/media/pdf/d163/16311.pdf[/url]

相關教甄考題及當時的討論；

連結已失效h ttp://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=10940

[url]https://math.pro/db/thread-1347-1-1.html[/url]

[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid5274[/url]

nanpolend 發表於 2012-5-6 17:23

一題遞回關係或排列組合

16.在一個圓內上有8個相異數,連結此8點所形成的弦可以將圓內區域分成最多幾個
部分?

ANS:99
why?C(8,2)+C(8,4)+1=99

cplee8tcfsh 發表於 2012-5-6 17:37

回復 1# nanpolend 的帖子

(1)
先擺一個圓
內部區域有一個(= \(C^8_0  \) )

(2)
每加入一條弦 多一個區域
八點任二點決定 一條 弦 (= \( C^8_2  \) )

(3)
弦的交點 每多一個點 就多一個區域
八點任四點決定 一個 弦交點 (= \( C^8_4  \) )

故 最大區域數 為  \( C^8_0 + C^8_2 + C^8_4  \)

nanpolend 發表於 2012-5-6 21:52

回復 2# cplee8tcfsh 的帖子

感溫

kuen 發表於 2014-2-21 16:43

圓上有n個點,...

有一個問題就教於各位 多謝
圓上有n個點,連接任兩點,如果任三條弦不共點,則這些弦把圓分成幾個區域?

cplee8tcfsh 發表於 2014-2-21 16:56

1 + 弦數 + 交點數
= 1 + C(n,2) + C(n,4)

kuen 發表於 2014-2-21 17:03

多謝
請問哪裡有資料 或者比較深入的解釋
Jiang

weiye 發表於 2014-2-21 18:55

回復 3# kuen 的帖子

[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=916[/url]

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