Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 台大資工甄選入學指定項目考試

laylay 發表於 2017-3-14 21:27

A4.  顯然是連續函數  而且中間是凹口向上的拋物曲線(有包含了頂點),
       再由斜率知兩旁皆為較為高聳的射線
       故頂點y座標=-b/4a 即為所求.

laylay 發表於 2017-3-14 21:30

回復 17# laylay 的帖子

b改為D

larson 發表於 2019-4-3 09:32

台大二階考古題

設N表所有正整數所成的集合，S={17u+22v|u,v屬於N}，則N - S的元素個數為何？
(用很爆力的方式可算出206組，請問有什麼比較快的解法嗎？)

cefepime 發表於 2019-4-4 11:56

[size=3]題意即: 有多少個正整數 k，使不定方程  17u + 22v = k 不存在正整數解 (u, v) ?[/size]
[size=3][/size]
[size=3]解: 對於不定方程 17u + 22v = k 的所有整數解 (u, v)，取其中最小的正整數 u (則 1 ≤ u ≤ 22)，再考慮有幾個 v 取值，可以得到符合題意的 k。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]當 u =22，v =0, -1, -2, ..., -16，共 [17*22 /22] = 17 個 ( [...] 為高斯符號)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]而對每個 1 ≤ u ≤ 21，v 皆有 [17u /22] +1 個取值[/size]
[size=3][/size]
[size=3]故所求[/size]
[size=3][/size]
[size=3]= [17*22 /22] + [17*21 /22] + [17*20 /22]  +...+ [17*1 /22] +21[/size]
[size=3][/size]
[size=3]= [17*22 /22] + [17*11 /22] + 16*10 +21 (註)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]= [color=red]206 [/color][/size]
[size=3][/size]
[size=3]註: 注意到 u =11 時，[...] 內為 8.5。利用對稱性，與 11 "等距" 的兩個 u 值，其 [...] 之和 = 16。[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]

larson 發表於 2019-4-11 08:07

2012台大資工二階

請問這題機率的問題要如何解？

大雄用小叮噹的百寶袋作實驗，在下課前1分鐘時，將10顆球放入袋中，並隨即取出1球，在下課前\(\displaystyle \frac{1}{2}\)分鐘時，將10顆球放入袋中，並隨即取出1球，一直下去，在下課前\(\displaystyle \frac{1}{4},\frac{1}{8},\frac{1}{16},\ldots\)分鐘時，重複同樣的動作。試問：
(1)若每次取球時，都取待在袋中時間最久的球，則下課時袋中有球的機率為？
(2)若每次取球時，都取待在袋中時間最短的球，則下課時袋中有球的機率為？

cefepime 發表於 2019-4-12 21:37

[size=3]以下純屬個人直觀想法。[/size]
[size=3][/size]
[size=3](1) 0  (因為每個置入袋中的球，都會在下課前被取出)[/size]
[size=3][/size]
[size=3](2) 1  (因為第一次置入袋中的 10 顆球，有 9 顆會留在袋中直至下課)[/size]
[size=3][/size]
[size=3]請問有答案嗎?[/size]

larson 發表於 2019-4-12 22:53

沒有，題目猜測應該也是學生試後的記憶版。想了解有沒有數學的式子可表達。

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