Math Pro 數學補給站 » 大學的數學 » 同餘問題002

ksjeng 發表於 2010-2-19 23:02

同餘問題002

為什麼每16個數會循環一次?
這題我想蠻久的 懇請老師協助
不勝感荷
新年快樂
[img]http://farm5.static.flickr.com/4023/4370621486_02b184c750_o.jpg[/img]

weiye 發表於 2010-2-19 23:54

什麼東西每 16 個數字就會重複一次？

沒看懂你的問題耶！




是否？

我猜你要問的數列是 \(\displaystyle a_n=\sum_{k=1}^n k = \frac{n\left(n+1\right)}{2}.\)

由標題，是否要問的是此數列被 \(8\) 除的餘數，何以每 \(16\) 個數字就循環一次？

還是什麼問題呢？

ksjeng 發表於 2010-2-20 00:42

塗黑格從第一到第十六個
塗黑跳躍呈現第1欄,3欄,6欄,2欄,7欄...第1欄,第8欄,第8欄
即1362754457263188  1362754457263188  1362754457263188

ksjeng 發表於 2010-2-20 00:45

這一題是amc8的題目
年度是[color=red][b]1998第24題[/b][/color]
這題的詳解提到是配合除法原理來塗黑格
我覺得蠻特別的
那時自己實際上畫畫看
竟然看到這樣的循環
我也在找原因中

[[i] 本帖最後由 ksjeng 於 2010-2-21 12:56 AM 編輯 [/i]]

ksjeng 發表於 2010-2-20 01:42

今晚剛畫的圖一併呈現
[img]http://farm5.static.flickr.com/4051/4370207757_470a272207_o.jpg[/img]

ksjeng 發表於 2010-2-20 01:43

[img]http://farm3.static.flickr.com/2759/4370959852_b75b0f22e7_o.jpg[/img]

ksjeng 發表於 2010-2-20 01:44

[img]http://farm5.static.flickr.com/4054/4370960498_3f44fc512e_o.jpg[/img]

ksjeng 發表於 2010-2-20 01:46

[img]http://farm5.static.flickr.com/4063/4370961372_ae80e7b491_b.jpg[/img]

ksjeng 發表於 2010-2-20 01:48

一階階差數列,公差為1,每16個數字循環塗黑格
一階階差數列,公差為2,每 8 個數字循環塗黑格
一階階差數列,公差為3,每16個數字循環塗黑格
一階階差數列,公差為4,每 2 個數字循環塗黑格
一階階差數列,公差為5,每16個數字循環塗黑格

最後我發現這樣的規律
我該怎麼整理出結論

ksjeng 發表於 2010-2-20 01:50

有辦法用同餘理論來詮釋它嗎
或c語言程式有辦法來模擬它嗎

weiye 發表於 2010-2-20 13:17

一階階差數列成等差數列時，即二階階差數列為常數數列，則原數列稱為二階[b]等差[/b]數列。

[quote]原帖由 [i]ksjeng[/i] 於 2010-2-20 01:48 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=1881&ptid=908][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
一階階差數列,公差為1,每16個數字循環塗黑格
一階階差數列,公差為2,每 8 個數字循環塗黑格
一階階差數列,公差為3,每16個數字循環塗黑格
一階階差數列,公差為4,每 2 個數字循環塗黑格
一階階差數列,公差為5,每16個數字循環塗黑格

最後我發現這樣的規律
我該怎麼整理出結論 [/quote]

先找出該數列的一般項 \(a_n\)，

再求當 \(n\equiv 0,1,2,\cdots, \mbox{ or } 7\pmod{8}\) 時，

\(a_n\pmod{8}\) 的餘數多少個一循環，即可得証。

ksjeng 發表於 2010-2-20 20:56

再請教大師

請問
您的意思是
一般國中學的等差數列是一階階差數列嗎
而我提到的這種是1，3，6，10，15，．．．是二階階差數列嗎
請您指正謝謝

weiye 發表於 2010-2-20 23:32

[quote]原帖由 [i]ksjeng[/i] 於 2010-2-20 08:56 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=1885&ptid=908][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問
您的意思是
一般國中學的等差數列是一階階差數列嗎
而我提到的這種是1，3，6，10，15，．．．是二階階差數列嗎
請您指正謝謝 [/quote]

〝等差數列〞就是〝一階[color=Red][b]等差[/b][/color]數列〞，也就是它的一階[color=Blue][b]階差[/b][/color]數列會是常數數列。

而你提到的 1，3，6，10，15，．．．是二階[color=Red][b]等差[/b][/color]數列，也就是它的二階[color=Blue][b]階差[/b][/color]數列會是常數數列。

ksjeng 發表於 2010-2-21 00:47

老師晚安
謝謝您喔
查尋高中課本的定義(康熙版)
始終找不到完整的說明
謝謝老師撥冗詳答

ksjeng 發表於 2010-2-24 00:35

老師晚安
在維基百科找到了
多階等差數列
[url]http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%A4%9A%E9%98%B6%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97[/url]
這以前中學課本好像沒學過耶
我猜可能是我不用功的關係

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