請問一題函數圖形交點的題目
\( f(x)=2sin^2 x+2 sin x+1 \)，\( g(x)=2sin^2 x+k(1+sin x)-1 \)，其中\( \displaystyle -\frac{\pi}{2}<x<\frac{\pi}{2} \)，若\( y=f(x) \)與\( y=g(x) \)圖形恰有一交點時，實數k的範圍為\( k<m \)，求m之值為？ 題目：\(\displaystyle f(x)=2\sin^2 x+2\sin x+1, g(x)=2\sin^2 x+k(1+\sin x)-1\)，其中\(\displaystyle -\frac{\pi }{2}<x<\frac{\pi }{2}\)，
若 \(y=f(x)\) 與 \(y=g(x)\) 圖形恰有一交點時，實數 \(k\) 的範圍為 \(k<m\)，求 \(m\) 之值為?
解題：
解聯立方程式 \(y=f(x)\) 與 \(y=g(x)\)，得
\[2\sin^2 x+2\sin x+1=2\sin^2 x+k(1+\sin x)-1.\]
\[\Rightarrow 2\left(\sin x+1\right)=k\left(1+\sin x\right).\]
\[\Rightarrow \left(2-k\right)\left(\sin x+1\right)=0.\]
因為 \(\displaystyle -\frac{\pi }{2}<x<\frac{\pi }{2}\)，所以 \(\sin x +1\neq 0\)，
\[\Rightarrow k-2=0.\]
\[\Rightarrow k=2.\]
因此，
若 \(k=2\)，則 \(x\) 的解為 \(\displaystyle x\in\left(-\frac{\pi }{2}, \frac{\pi }{2}\right)\)。
若 \(k\neq2\)，則 \(x\) 無實數解。
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不管 \(k\) 為何值，\(x\) 似乎不會有唯一解耶。
（如果算式或想法有誤，歡迎指正，感謝。:-p） 從圖看起來都會過\( \displaystyle ( \frac{-\pi}{2},1 ) \)
假如改成\( y=2sin(x)^2+(k+1)sin(x)-1 \)就有答案了
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謝謝weiye老師與bugmens老師!!頁:
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