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能忍耐的人,才能達到他所希望達到的目的。

thankyou 發表於 2010-1-6 12:32

請問一個機率問題

有一個兩人合作過三關的抽牌遊戲,每一關皆有兩張牌,一張是出局牌,另一張是過關牌,第一關先由其中一人來抽牌,若抽中過關牌,則兩人一同晉級到下一關,若抽到出局牌則抽牌者不得再參加此遊戲,但另一人可順利晉級到下一關繼續進行抽牌遊戲,依此玩法繼續進行,則兩人中恰有一人通過三關的機率是多少?

weiye 發表於 2010-1-6 22:22

兩人中恰有一人通過三關,表示此三次抽牌,必然有兩張過關牌與一張出局牌,

故,其機率為 \(\displaystyle \frac{3!}{2!1!}\left(\frac{1}{2}\right)^2\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{8}.\)


或是畫樹狀圖,如下,

      ┌過關 → 兩人都過關
   ┌過關┤
   │  └出局 → 恰一人過關○
┌過關┤
│  │  ┌過關 → 恰一人過關○
│  └出局┤
│     └出局 → 沒有人過關

│     ┌過關 → 恰一人過關○
│  ┌過關┤
│  │  └出局 → 沒有人過關
└出局┤
   │  
   └出局    → 沒有人過關

thankyou 發表於 2010-1-7 12:28

謝謝weiye老師說明,再請問是否要區別甲乙兩人之不同呢?這樣答案會不同嗎?

weiye 發表於 2010-1-7 14:52

不管是抽到過關卡將會〝兩人一同晉級到下一關〞,

或是抽到出局卡〝另一人可順利晉級到下一關〞,

所以,經過〝幾〞次抽牌還活著的,就是過了〝幾〞關,

不用區分是甲或乙過的關。

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