96台南數學
4.(B)4.設f(x)＝Σ (x-n)^2 (n=1~3) + Σ (x-n)^2 (n=8~10)
，若f(x)在x=a處有最小值，則？
(A) a為整數？
(B) a＜5.9
(C)│a－4│＜0.5
(D)│a－6│＜0.5
(B)6.設ΔABC之∠A＝60°，AC=b,AB=c，今在BC上取一點D，
使得BD=1/3BC，令x＝AD，則x^2等於？
(A) (b^2＋4c^2＋4bc)
(B) (b^2＋4c^2＋2bc)
(C) (b^2＋4c^2－2bc)
請問如何解呢?
謝謝! [quote]原帖由 [i]bonnieicy[/i] 於 2009-11-26 11:17 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=1785&ptid=886][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
4.(B)4.設f(x)＝
Σ (x-n)^2 (n=1~3) + Σ (x-n)^2 (n=8~10)
，若f(x)在x=a處有最小值，則？
(A) a為整數？
(B) a＜5.9
(C)│a－4│＜0.5
(D)│a－6│＜0.5
[/quote]
這題是 86年 大學入學推薦甄試的題目
展開，配方，可以發現當 a = (1+2+3+8+9+10)/6，
也就是這些數的算數平均數時，f(x) 會有最小值。
（當然，如果不想配方，用微分求極值也可以。）
[quote]原帖由 [i]bonnieicy[/i] 於 2009-11-26 11:17 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=1785&ptid=886][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
(B)6.設ΔABC之∠A＝60°，AC=b,AB=c，今在BC上取一點D，
使得BD=1/3BC，令x＝AD，則x^2等於？
(A) (b^2＋4c^2＋4bc)
(B) (b^2＋4c^2＋2bc)
(C) (b^2＋4c^2－2bc) [/quote]
這題是 87年 大學聯考自然組數學的題目
先利用分點公式，得 AD向量 = (1/3) AC向量＋(2/3) AB 向量，
故 AD長^2 = AD向量‧AD向量 = ｛(1/3) AC向量＋(2/3) AB 向量｝‧｛(1/3) AC向量＋(2/3) AB 向量｝
剩下的部分，展開就是答案。
（題目的每個選項都少寫了 1/9 喔 ）
回復 2# weiye 的帖子
答案是(B)選項AD^2=(4/9)AB^2+(4/9)(AB向量‧AC向量)+(1/9)AC^2
X^2=(A)選項的答案
請問我是不是哪邊算錯了呢?
[[i] 本帖最後由 bonnieicy 於 2009-11-27 12:36 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]bonnieicy[/i] 於 2009-11-27 12:35 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=1787&ptid=886][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
答案是(B)選項
AD^2=(4/9)AB^2+(4/9)(AB向量‧AC向量)+(1/9)AC^2
X^2=(A)選項的答案
請問我是不是哪邊算錯了呢? [/quote]
AB向量‧AC向量=AB長‧AC長‧cos60° 感謝老師的解答! (C)8.在空間中，下列選項中的方程式，何者圖形不為一直線？
(A) 3x＋2y＋z＝1，6x＋4y＋3z＝5 之交點
(B)
(C) 2x＋y＝1
(D) x＋y－2z＝0，x－2y＋z＝1，2x－y－z＝1之交點
請問(c)為何不是直線?是因為在空間中為一平面嗎?
(A) 12.設拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線7x－y－8＝0相切於點(2，6)，而且與直線x－y＋1＝0相切，試求a+b+c之值？
(A) 2
B) 5
(C) 8
(D) 9
(D)13.在3│x│＋2│y│≦6的條件下，2x－3y的最大值？
(A) 0
(B) 4
(C) 8
(D) 9
(D)15.設事件A發生之機率為 ﹐事件B發生之機率為 ﹐若以p表事件A或事件B發生之機率﹐則p值的範圍為？
(A) p ≤ 1/6
(B) 1/6＜p ≤ 1/3
(C) 1/3＜p ≤ 1/2
(D 1/2≤ p ≤5/6
麻煩老師們解答了!感謝!! 你 PO 的題目有好多數字都消失了。
該不會只是直接用複製、貼上，沒有再檢查過自己貼的題目吧？
在此補上完整版的題目（於最下方的附件）。
第 8 題的 (C) → 題目中有寫了〝在空間中〞，\(2x+y=1\) 是一個法向量是 \((2,1,0)\) 的平面。
第 12 題：
1. 拋物線通過切點 \((2,6)\) 可得 \(6=4a+2b+c.\)
2. 利用 \(y{ }'=2ax+b\)，可得過 \((2,6)\) 切線的斜率 \(4a+b=7.\)
3. 拋物線與 \(x-y+1=0 \Rightarrow x+1=ax^2+bx+c=0 \Rightarrow ax^2+(b-1)x+(c-1)=0,\)
由判別式\(=0\)，可得 \((b-1)^2-4a(c-1)=0.\)
由以上三者，可解得 \(a=3,b=-5,c=4\Rightarrow a+b+c=2.\)
第 13 題：
線性規劃，用頂點法，將可行解區域的四個頂點 \((2,0), (-2,0), (0,3), (0,-3)\) 帶入 \(2x-3y\)，
可得最大值為 \(9.\)
第 15 題：
\(\displaystyle P(A\cup B) = P(A)+P(B) - P(A\cap B) \leq P(A)+P(B) = \frac{1}{2}+\frac{1}{3}\)，
\(\displaystyle P(A\cup B)\geq P(A)=\frac{1}{2}\) 且 \(\displaystyle P(A\cup B)\geq P(B)=\frac{1}{3}\)
故，\(\displaystyle \frac{1}{2}\leq P(A\cup B)\leq \frac{5}{6}.\)
或是，畫一張文氏圖最快啦，當兩集合沒有交集時，\(P(A\cup B)\) 有最大值，
當有一個完全包住另一個時，\(P(A\cup B)\) 有最小值.
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