請教組合一題
若X-1+X-2+X-3+X-4+X-5=8 , 1<=X-i<=3求正整數解(答案30)
有一點不明白, 為何X-1+X-2+X-3+X-4+X-5=8,1<=X-i<=3
的正整數解為C(7 , 3)=35
謝謝 [quote]原帖由 [i]arend[/i] 於 2009-10-11 11:08 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=1731&ptid=875][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
若X-1+X-2+X-3+X-4+X-5=8 , 1<=X-i<=3
求正整數解(答案30)
有一點不明白, 為何X-1+X-2+X-3+X-4+X-5=8,1<=X-i<=3
的正整數解為C(7 , 3)=35
謝謝 [/quote]
若 \(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=8 , 1\leq x_i\leq3\)
求正整數解有多少組？
答：\(H^5_3-C^5_1 = 35-5=30.\) 請問瑋岳老師
X_1+....+X_5=8 , 1<=X_i<=3
H(5 , 3)怎麼解釋?
又C(5 , 1)怎麼解釋
疑惑中
謝謝 把八個相同球放入五個相異的空箱子 \(x_1,x_2, \cdots, x_5\) 之中，
因為每個箱子至少有一顆球，所以每個箱子分完一顆球之後，還剩下 \(3\) 顆，
把剩下的 \(3\) 顆相同球有 \(H^5_3\) 種分法，
\(C^5_1\) 就是當剩下 3 顆同時分到同一個箱子的情況。 謝謝瑋岳老師
原來是這樣思考的
我一直當成有限制的重覆組合
所以就一直繞不出來
真的感謝, 獲益良多 可否再請教瑋岳一個問題:
若0<=a<=4 , 0<=b<=8 , 0<=c<=6
求0<=a+b+c<=14 的非負整數解的個數
希望你再次不吝告知
謝謝 [quote]原帖由 [i]arend[/i] 於 2009-10-13 02:27 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=1738&ptid=875][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
可否再請教瑋岳一個問題:
若0<=a<=4 , 0<=b<=8 , 0<=c<=6
求0<=a+b+c<=14 的非負整數解的個數
希望你再次不吝告知
謝謝 [/quote]
如果只看 \(\left(a,b,c\right)\) 共有 \(5\times9\times7=315\) 組。
當然當中有不少是滿足 \(a+b+c\geq15\)，也就是要排除掉的情況。
以下讓我們來算看看有多少組要排除掉的，
令 \(x=4-a, y=8-b, z=6-c\)，則
\(0\leq x\leq 4, 0\leq y\leq 8, 0\leq z\leq 6\)，
且 \(x+y+z=(4-a)+(8-b)+(6-c)=18-(a+b+c)\)，
也就是 \(0 \leq x+y+z\leq 3\)
所以要排除掉的非負整數解的組數為 \(H^4_3=20.\)
故，題目所求答案為 \(315-20=295.\) 謝謝瑋岳老師這麼詳細的解說
感激不盡 謝謝你,瑋岳老師
你幫我解答這一題, 我之前也算過是295
只是不確定答案, 而且我在"扣除"部分是一一算出
你這個方法很棒, 我之前沒想到 , 在排列組合中又學到一個觀念
謝謝你
希望以後有機會請教, 你能不吝告知
再次謝謝你
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