標準差最小值
五位同學的身高為171,175,176,a,b,問另兩位同學身高為多少時，標準差最小？請問這該如何計算 謝謝 [quote]原帖由 [i]jisam[/i] 於 2009-9-9 03:13 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=1693&ptid=861][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
五位同學的身高為171,175,176,a,b,問另兩位同學身高為多少時，標準差最小？
請問這該如何計算 謝謝 [/quote]
因為平移不影響標準差，
所以我先把所有數字都減 \(174\) 好了，
數字小一點比較好計算，
減完之後各數字變為 \(-3, 1, 2, a-174, b-174\)，
令 \(x=a-174, y=b-174\)，則
這些數據的變異數 \(\displaystyle \sigma^2=\frac{\left(-3\right)^2+1^2+2^2+x^2+y^2}{5}-\left(\frac{\left(-3\right)+1+2+x+y}{5}\right)^2\)
\(\displaystyle\qquad\qquad\qquad\qquad =\frac{1}{25}\left(70+4x^2-2xy+4y^2\right)\)
\(\displaystyle\qquad\qquad\qquad\qquad =\frac{1}{25}\left\{70+\left(2x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{15y^2}{4}\right\}\geq\frac{70}{25}.\)
所以，當 \(x=0\) 且 \(y=0\) 時，標準差有最小值，
亦即，當 \(a=174\) 且 \(b=174\) 時，標準差有最小值. 補上完整題目和出處
有五位同學，其中三位同學的身高分別為171公分，175公分，176公分，另兩位同學的身高分別為多少時，這五位同學的身高的標準差會最小？
(國立台灣師範大學數學系九十三學年度推薦甄選入學指定項目甄試試題)
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[[i] 本帖最後由 bugmens 於 2009-9-9 08:41 PM 編輯 [/i]] 謝謝weiye老師和 bugmens 老師
原來是這漾 我想太複雜了
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