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人生沒有太多的應該,
只有感謝。

f19791130 發表於 2009-9-5 08:07

請教一題扇形題目

[font=新細明體][size=12pt]扇形[/size][/font][size=12pt]AOB[/size][font=新細明體][size=12pt],圓心角角[/size][/font][size=12pt]AOB=60[/size][font=新細明體][size=12pt]度,半徑線段[/size][/font][size=12pt]OA=1[/size][font=新細明體][size=12pt],若[/size][/font][size=12pt]P[/size][font=新細明體][size=12pt]為弧[/size][/font][size=12pt]AB[/size][font=新細明體][size=12pt]上異於[/size][/font][size=12pt]A[/size][font=新細明體][size=12pt],[/size][/font][size=12pt]B[/size][font=新細明體][size=12pt]之動點,自[/size][/font][size=12pt]P[/size][font=新細明體][size=12pt]作[/size][/font][size=12pt]PH[/size][font=新細明體][size=12pt]線段垂直[/size][/font][size=12pt]OA[/size][font=新細明體][size=12pt]線段於[/size][/font][size=12pt]H[/size][font=新細明體][size=12pt],[/size][/font][size=12pt]PK[/size][font=新細明體][size=12pt]線段垂直[/size][/font][size=12pt]OB[/size][font=新細明體][size=12pt]線段於[/size][/font][size=12pt]K[/size][font=新細明體][size=12pt]。試證:[/size][/font][size=12pt]PH[/size][font=新細明體][size=12pt]線段[/size][/font][size=12pt]*PK[/size][font=新細明體][size=12pt]線段的最大值是[/size][/font][size=12pt]0.25[/size][font=新細明體][size=12pt]。[/size][/font]
[font=新細明體][size=12pt]請高手解答[/size][/font]

weiye 發表於 2009-9-5 13:06

[quote]原帖由 [i]f19791130[/i] 於 2009-9-5 08:07 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=1684&ptid=858][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
扇形AOB,圓心角角AOB=60度,半徑線段OA=1,若P為弧AB上異於A,B之動點,自P作PH線段垂直OA線段於H,PK線段垂直OB線段於K。試證:PH線段*PK線段的最大值是0.25。
請高手解答 ... [/quote]

AOP=BOP= 

+=60 PH=sinPK=sin 


題目所求 PHPK=sinsin ,由積化和差可得,

sinsin=21cos2+cos2 

=21cos30cos2=21cos241 

=  時,PHPK 有最大值 21141=41

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