三角函數的題目，請教一題
[size=3][font=新細明體]平行四邊形[/font][font=Times New Roman]ABCD[/font][font=新細明體]的邊長為[/font][font=Times New Roman]AB[/font][font=新細明體]線段長[/font][font=Times New Roman]=[/font][font=新細明體]6[/font][font=新細明體]，BC線段長=8，又兩對角線的一個交角是60度，求[/font][font=新細明體]平行四邊形[/font][font=Times New Roman]ABCD[/font][font=新細明體]的面積。[/font][/size][size=3][font=新細明體]答案為根號[/font][font=Times New Roman]3*14[/font][/size]
[font=新細明體][size=12pt]煩請高手解答[/size][/font] [quote]原帖由 [i]f19791130[/i] 於 2009-8-21 04:46 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=1669&ptid=852][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
平行四邊形ABCD的邊長為AB線段長=6，BC線段長=8，又兩對角線的一個交角是60度，求平行四邊形ABCD的面積。
答案為根號3*14
煩請高手解答 [/quote]
設兩對角線長分別為 \(2a, 2b\)，
則由餘弦定理，可得
\[\left\{ \begin{array}{*{20}{c}}
a^2 + b^2 - 2ab\cos 120^\circ = 8^2 \\
a^2 + b^2 + 2ab\cos 60^\circ = 6^2 \\
\end{array} \right.\]
兩式相減，可得 \(\displaystyle 2ab = 28 \Rightarrow ab = 14\)
故，平行四邊形面積\(\displaystyle =4\left(\frac{1}{2}ab\sin60^\circ\right)=14\sqrt{3}.\)
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