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你未必出類拔萃,但肯定與眾不同。

arend 發表於 2009-7-29 19:29

請教一題極值問題

f(x)=x^4+2ax^3-ax有極值, 求a範圍

謝謝

weiye 發表於 2009-7-30 07:58

[quote]原帖由 [i]arend[/i] 於 2009-7-29 07:29 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=1634&ptid=842][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
f(x)=x^4+2ax^3-ax有極值, 求a範圍

謝謝 [/quote]

對於任意實數 \(a\),

\(f ' \left(x\right)\) 為首項係數為正的三次函數,\(\lim\limits_{x\to\infty}f'(x)=\infty, \lim\limits_{x\to-\infty}f'(x)=-\infty\),則 \(f'(x)=0\) 恆有實根.

亦即,\(f(x)\) 為首項係數為正的四次函數,恆有極小值.

故,當 \(a\) 為任意實數時,\(f(x)\) 恆有極值。

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