98國立清水高中
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美夢成真論壇討論文章
[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1198[/url] 計算題5.
半徑為1cm、2cm、3cm的三個圓互相外切，如圖所示。有一個圓落於它們之間，分別與這三個外切，求這個小圓的半徑。
[解答]
將這三個圓的圓心分別放在(0,0)，(0,3)，(4,0)，假設第四個圓半徑為r
\( (x-0)^2+(y-3)^2=(2+r)^2 \)
\( (x-0)^2+(y-0)^2=(1+r)^2 \)
\( (x-4)^2+(y-0)^2=(3+r)^2 \)
得\( \displaystyle (x,y)=( \frac{20}{23},\frac{21}{23} ) \)，\( \displaystyle r=\frac{6}{23} \)
[attach]110[/attach]
補上出處
三個彼此相切的圓其半徑分別是1, 2和3公分，另一個最小圓和此三圓相切（如下圖所示），若最小圓的半徑\( \displaystyle r=\frac{p}{q} \)，其中p和q為互質的整數，問\( p+q \)之值為何？
(2006澳洲AMC高級卷)
圖形類似
設半徑為3，5，7的三個圓兩兩外切，若過這三個切點的三條公切線相交於一點P(如圖)，則點P到三切點的距離和為。(2007TRML團體賽)
[提示]
看成邊長為8,10,12的三角形內切圓半徑
若圓O與下列三圓都外切，
\( x^2+y^2=1 \)
\( (x-6)^2+y^2=1 \)
\( x^2+(y-8)^2=1 \)
則圓O的圓心坐標為( ， )。
(學科能力測驗數學科參考試卷，03-認識學測數學參考試卷_定稿_.pdf)
101.3.5補充
出自"拼圖拼字拼數學" P229,P230如果三個任意大小的圓兩兩相切，那麼一定會有第四個圓與此三圓相切。通常第四個圓有兩種畫法，其中一個較大，包圍住其他三個圓。例如在圖17.3中，虛線的兩個圓就是第四個圓的兩個解。
101.12.23補充
索迪公式(Soddy formula)的證明
[url]http://lyingheart6174.pixnet.net/blog/post/5121475[/url]
102.4.14補充
空間中，有四個球兩兩相切(外切)，半徑分別為2,3,2,3。有另一球與四球外切，則其半徑=？
(102建國中學，[url]https://math.pro/db/thread-1569-1-1.html[/url])
空間有四個球，他們的半徑分別為2,2,3,3，每個球都與其餘3個球外切，另有一個小球與那四個球都外切，求該小球的半徑？
(1995中國數學奧林匹克)
103.10.23補充
在三角形ABC中，\( \overline{BC}=4cm \)，\( \overline{CA}=5cm \)且\( \overline{AB}=3cm \)。圓心分別為點A、B、C的三個圓兩兩互相外切，現有第四個圓將這三個圓包含在內部且與這三個圓都相切，如圖所示。請問第四個圓的半徑是多少cm？
(2013青少年數學國際城市邀請賽個人賽試題，[url]http://cauchy.math.nknu.edu.tw/math/country/pastpaper/2013IWYMIC_Individual_TC.pdf[/url])
[url]http://cauchy.math.nknu.edu.tw/math/country/test.htm[/url]
110.10.4補充
從一道算額問題到數學科展
[url]https://elearning.sanmin.com.tw/DocUploads/Math/%E6%95%B8%E5%AD%B8%E6%9C%9F%E5%88%8ANo.41.pdf[/url] 填充題7.
計算題1.
求\( [\ (2+\sqrt{6})^{100} ]\ \)的個位數。(編按：\( [\ X ]\ \) 表高斯符號)
[提示]
\( (10+4 \sqrt{6})^{50}+(10-4 \sqrt{6})^{50} \)
[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=1198[/url]
類似問題
求\( [\ (\sqrt{27}+\sqrt{23})^{100} ]\ \)除以100的餘數，註：[]表高斯符號
(2008台大資工)
大於\( (\sqrt{3}+\sqrt{2})^6 \)的最小整數為何？
(建中通訊解題第39期，97彰化藝術高中)
[提示]
\( (\sqrt{3}+\sqrt{2})^6+(\sqrt{3}-\sqrt{2})^6 \)
計算題3.
在半徑為6的半球容器內裝滿水，若將此容器輕輕傾斜\( 30^o \)，求流出的水量。
[url=http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=386&p=1253]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=386&p=1253[/url]
將半徑為a的半球體容器裝滿了水，今慢慢的將之傾斜\( \displaystyle \frac{\pi}{6} \)，則流出水量之體積
(93國立大里高中) 想請教填充第7,10,13題,另外
填充第8,9的答案正確嗎?
回復 4# 阿光 的帖子
填充第7,10,11,13題（甚至其他題）..... 在ＰＯ文的第一篇～有美夢成真的連結，裡面已有 thepiano 老師或其他老師寫的解答了。：）
回復 4# 阿光 的帖子
這份題目，之前也寫過。答案基本都沒問題，有問題的是第 10 題的題目漏條件了
漏了 \( x_{0}>x_{1}>x_{2}>x_{3} \)
如果沒有補上這個條件，可舉以下例子
\(x_0 = 4,\, x_1 = 2,\, x_2 = 1,\, x_3 = 2^{-M} \)
則左式 \( = (2-M)(2-\frac{1}{M}) \to - \infty \) as \(M \to \infty \). 請教各位高手
填充第8:有一個自然數n，把n的第一位數去掉變成新數，舊數是新數的25倍，則n=?
填充第11:已知線段AB=6，角BAC=60度，P在以AB為直徑之半圓上，則三角形ACP的面積最大值?
填充第13:A骰子點數1、2、3、4、5、6，B骰子點數1、1、2、2、3、3，C骰子點數1、2、2、3、3、3，
投擲ABC骰子各一次，請問點數和幾點時出現的機率最高?
計算第四題的答案是(1/14)嗎? [quote]原帖由 [i]wooden[/i] 於 2012-6-1 09:57 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5993&ptid=836][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請教各位高手
填充第8:有一個自然數n，把n的第一位數去掉變成新數，舊數是新數的25倍，則n=?
填充第11:已知線段AB=6，角BAC=60度，P在以AB為直徑之半圓上，則三角形ACP的面積最大值?
填充第13:A骰子點數1、2、3、4、5、6，B骰子點 ... [/quote]
填充題第八題為你解答,請稍等......看不懂在問吧~~
令\( n=a \times 10^k+b \) \( a \)可能為\( 1,2,3,4,5,6,7,8,9 \) \( k \)為非負整數
按照題意\( a \times 10^k+b=25b \) ， \( a \times 10^k=24b \)
(1)當\( a=1 \)時候
\( (2 \times 5)^k=10^k=(4 \times 6)(b) \) 這樣的\( b \)找不到，因為6無法合併成10的倍數
(2)\( a=2 \)也找不到
(3)\( a=3 \)
\( 3 \times 10^k=(4 \times 6)(b) \) 這個情況下，可以找到\( b=5 \times 5 \times 5 \times 5=125 \)可以符合所求
所以\( n=3125 \times 10^k \) \( k \)為非負整數
(4)以此類推 當\( a=6,9 \)也可以找到
剩下自己推了
回復 8# shingjay176 的帖子
太感謝你了，原來是如此，還得一個一個判斷，
茅塞頓開
感謝 填充第 14 題
參考 [url]https://math.pro/db/thread-2228-1-1.html[/url]
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