算數函數，求最大值.
題目：設 \(D=\left\{n\in N, n\neq 3\right\}\)，函數 \(f: D\rightarrow R\)，定義為 \(\displaystyle f(n)=\frac{5n^2-6n-15}{n^2-2n-3}\)，
若已知 \(f(n_0)\geq f(n),\;\forall n\in D\)，則 \(n_0=?\)
解答：
\(\displaystyle f(n)=\frac{5n^2-6n-15}{n^2-2n-3}=5+3\cdot\frac{1}{n-3}+\frac{1}{n+1}\)
對任意 \(m>n>3\)，
恆有 \(\displaystyle m-3>n-3>0\Rightarrow \frac{1}{m-3}<\frac{1}{n-3}\)，
且 \(\displaystyle m+1>n+1>0\Rightarrow \frac{1}{m+1}<\frac{1}{n+1}\)，
可得，\(f(m)<f(n)\)，
因此，比較 \(\displaystyle f(1)=4,\;f(2)=\frac{7}{3},\;f(4)=\frac{41}{5}\)，即可得此函數 \(f(n)\) 在 \(n=4\) 之時，有最大值。
亦即，依題意之 \(n_0=4.\)
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