請教一題對數題
已知 \(|log_{2}x|=ax+b\) 之三個相異實根，由小到大排列成為公比2的等比數列，求數對\( (a,b)=? \) 令三相異實根分別為\(\alpha ,2\alpha ,4\alpha \)分別代入方程式中[indent]\(\alpha \)代入得：\(-log_{2}\alpha =a\alpha +b\)----(1)
\(2\alpha \)代入得：\(log_{2}\alpha =2a\alpha +b-1\)----(2)
\(4\alpha \)代入得：\(log_{2}\alpha =4a\alpha +b-2\)----(3)
由(1)(2)可得
[indent]\(1=3a\alpha+2b\)----(4)
[/indent]
由(2)-(3)可得
[indent]\(a=\frac{1}{2\alpha}\)代入(4)
可得\(b=-\frac{1}{4}\)
[/indent]由(1)*2-(2)得
[indent]\(-2log_{2}\alpha -(1+log_{2}\alpha )=2a\alpha +2b-2a\alpha -b\)
將\(b=-\frac{1}{4}\)代入，可得\(\alpha =2^{-\frac{1}{4}}\)
[/indent]所得數對\((a,b)=(2^{-\frac{1}{4}},-\frac{1}{4})\)
請問如此解法觀念是否正確呢？除此方式還有其他作法嗎？
[/indent]
[[i] 本帖最後由 Isaac 於 2009-7-2 10:00 PM 編輯 [/i]]
回復 2# Isaac 的帖子
你的第(2)(3)打錯了前面沒有負號
要我也是這樣作
不過我只檢查到b 謝謝老師的指正，打的太快，忘記修正，已經把錯誤訂正過了。
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