98南港高工
參考這裡的題目,我也來試看看[url=http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=420]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=420[/url]
3.求函數\( f(x)=\sqrt{x-3}+\sqrt{12-3x} \)的值域。
[提示]
\( [\ \sqrt{x-3}^2+\sqrt{4-x}^2 ]\ [\ 1^2+\sqrt{3}^2 ]\ \ge (\sqrt{x-3}+\sqrt{12-3x})^2 \)
得最大值，最小值在端點
補充一題
\( \frac{4}{5} \le x \le 3 \)，求\( \sqrt{3-x}+\sqrt{5 x-4} \)的最小值和最大值。
(97南一中，埔里高工)
[url=http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=47375]http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=47375[/url]
[url=http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=25127]http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=25127[/url]
函数\( y=\sqrt{1994-x}+\sqrt{x-1993} \)的值域是？
(1994上海市高中数学竞赛试题)
[url=http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=52834]http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=52834[/url]
的"上海市高中數學競賽.rar"
4.計算\( \sum^{40}_{k=1} \frac{k C^{60}_{40-k} C^{40}_k}{C^{100}_{40}} \)之值。
[提示]
\( (1+x)^{40} \)第k項為\( C^{40}_k x^k \)，\( 40(1+x)^{39} \)第\( k-1 \)項為\( k C^{40}_k x^{k-1} \)
\( (1+x)^{60} \)第\( 40-k \)項為\( C^{60}_{40-k}x^{40-k} \)
\( (1+x)^{100} \)第39項為\( C^{100}_{39} x^{39} \)
得答案16
用右上角的Wolfram Alpha驗算
[url=http://tinyurl.com/ktrhjm]http://tinyurl.com/ktrhjm[/url]
6.由0,1,2,3四個數字組成的自然數按小而大的順序排成一個數列\( \lbrace a_n\rbrace =\lbrace 1,2,3,10,11,12,13,20,21,22,23,30,... \rbrace \)，則\( a_{2009}= \)？
[解答]
2009/4=502...1
502/4=125...2
125/4=31...1
31/4=7...3
7/4=1...3
1/4=0...1
答案133121
[[i] 本帖最後由 bugmens 於 2009-6-24 10:14 PM 編輯 [/i]] 學校公告題目了，第四題的解法更是高明
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