Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 97基隆市國中聯招

ksjeng 發表於 2009-6-15 14:46

97基隆市國中聯招

12.
下列哪一個選項的角度可以透過尺規作圖作出來？
(A)\( 1^{\circ} \)　(B)\( 2^{\circ} \)　(C)\( 3^{\circ} \)　(D)\( 5^{\circ} \)

19.
在單位球面上，有一個三邊由大圓的圓弧組合而成的球面三角形，它的三個內角角度分別為\( 60^{\circ} \)、\( 90^{\circ} \)、\( 75^{\circ} \)，試問此球面三角形面積為
(A)\( \displaystyle \frac{\pi}{4} \)　(B)\( \displaystyle \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2} \)　(C)有很多可能性　(D)沒有這樣的球面三角形

23.
如圖所示的一個立體，底面為長5寬2的長方形，兩個梯形的側面為上底3下底5的梯形，另兩個側面為邊長2的正三角形，試問此立體的體積為
(A)8　(B)\( \displaystyle \frac{10 \sqrt{2}}{3} \)　(C)\( \displaystyle 20-\frac{8 \sqrt{2}}{3} \)　(D)\( \displaystyle \frac{13 \sqrt{2}}{3} \)

35.
三邊的邊長皆為正整數且最短邊的邊長小於10，試問這樣的直角三角形，有多少種(彼此不全等)?
(A)5種　(B)6種　(C)7種　(D)8種

答:後來答案修改成(C)7種
3,4,5
6,8,10
9,12,15
5,12,13
7,24,25
8,15,17
還少哪一種啊
請老師們指點

老王 發表於 2009-6-15 17:30

第35題
9,40,41

ksjeng 發表於 2009-6-15 22:57

老師謝謝您

Isaac 發表於 2009-6-17 00:24

回復 1# ksjeng 的帖子

如附件

[[i] 本帖最後由 Isaac 於 2009-6-17 12:28 AM 編輯 [/i]]

Isaac 發表於 2009-6-17 00:37

第19題
\( \displaystyle (\frac{\pi }{3}+\frac{\pi }{2}+\frac{5\pi }{12}-\pi )*r^{2}=(\frac{\pi }{3}+\frac{\pi }{2}+\frac{5\pi }{12}-\pi )*1^{2}=\frac{\pi }{4}\)

Isaac 發表於 2009-6-17 00:51

第12題
正五邊形每個內角108度

108-90=18

30/2=15

18-15=3

所以3度是可以做出來的

1、2、5皆非3的倍數，所以無法尺規作圖得之

ksjeng 發表於 2009-6-17 01:21

原來是這樣
老師謝謝你

weiye 發表於 2009-6-17 08:41

公式證明可見在﹝[url=http://www.worldone.com.tw/publish.do?ecId=5][color=#800080]翰林數學天地[/color][/url]﹞第30期

中正大學數學系　余文卿教授的一篇《[url=https://docs.google.com/a/saihs.edu.tw/viewer?a=v&pid=sites&srcid=eW1zaC50cC5lZHUudHd8amFtZXN3YW5nfGd4OjIwNmIyMjI1ZTIyNGE5YTQ]球面上的一些特質[/url]》

ksjeng 發表於 2009-6-18 10:38

老師謝謝您

eggsu1026 發表於 2012-3-20 21:53

不過要怎麼用尺規作圖作出正五邊形？進而得到 18°？
建議直接利用\( \displaystyle sin18^{\circ}=\frac{\sqrt{5}-1}{4} \)
直接做出 18°


還是有人有更快的做法？

weiye 發表於 2012-3-20 22:03

回復 4# eggsu1026 的帖子

正五邊形尺規作圖： [url=http://goo.gl/h4F6I]http://goo.gl/h4F6I[/url]

eggsu1026 發表於 2012-3-21 06:54

嗯，看了您所提借供正五邊形的尺規作圖基本上就是利用\( \displaystyle sin18^{\circ}=\frac{\sqrt{5}-1}{4} \)在處理的

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