請教一題無窮級數和
\(\displaystyle \frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{n}{(n+1)!}+...\) \( \frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{n}{(n+1)!}+... \)\( e^x=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+... \)
\( e^x=1+\frac{2x}{2!}+\frac{3x^2}{3!}+\frac{4x^3}{4!}+... \)
\( e=1+\frac{2}{2!}+\frac{3}{3!}+\frac{4}{4!}+... \)...(1)
\( e-2=\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+... \)...(2)
(1)式－(2)式得到答案
補充一題
試求級數\( \sum^\infty_{n=1} \frac{n^2}{n!} \)= (A)0 (B)1 (C)e (D)2e (E)\( \frac{e}{2} \)
(96北斗家商)
連結已失效h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=38693 謝謝~~了解 提供另一種解法
\( \displaystyle \frac{k}{(k+1)!} \)
\( \displaystyle =\frac{(k+1)-1}{(k+1)!} \)
\( \displaystyle =\frac{1}{k!}-\frac{1}{(k+1)!} \)
接下來分項對消就好
回復 4# 老王 的帖子
謝謝~~以後還有許多題目要多麻煩大家
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