a+b+c=3,a^3+b^3+c^3=3,求a^95+b^95+c^95=?
\(a,b,c\in Z\)，\(a+b+c=3,a^3+b^3+c^3=3\)，求\(a^{95}+b^{95}+c^{95}=\)？ 換個蠢方式\(\left\{\begin{matrix}
a+b+c=3 a^{3}+b^{3}+c^{3}=3\\
a+b=3-c a^{3}+b^{3}=3-c^{3}
\end{matrix}\right.
\)
上式代入
\(a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3ab(a+b)\)
\(3-c^{3}=(3-c)^{3}-3ab(3-c)\)
\((3-c)((3-c)^{2}-3ab)-3+c^{3}=0\)
整理可得
\(8=(3-c)(3c+ab)\)
\(\left\{\begin{matrix}
3-c=1 3c+ab=8 \\
3-c=-1 3c+ab=-8 \\
3-c=2 3c+ab=4 \\
3-c=-2 3c+ab=-4 \\
3-c=4 3c+ab=2 \\
3-c=-4 3c+ab=-2 \\
3-c=8 3c+ab=1 \\
3-c=-8 3c+ab=-1
\end{matrix}\right.
\)
\(\left\{\begin{matrix}
c=2 ab=2 \\
c=4 ab=-20 \\
c=1 ab=1 \\
c=5 ab=-19 \\
c=-1 ab=5 \\
c=7 ab=-23 \\
c=-5 ab=16 \\
c=11 ab=-34
\end{matrix}\right.
\)
列出各種組合的解，然後驗證
怎麼工程這麼浩大
有沒有便利一點的呢? (感覺這樣很蠢)
自己要多加強~~拍謝
也謝謝指導
[[i] 本帖最後由 Isaac 於 2009-6-8 09:06 AM 編輯 [/i]] 不止
還有 \( a=b=4,c=-5 \)
好吧
我得翻箱倒櫃看看能否找到當時印下來的題目
當年以為題目會一直掛在網站上
沒想到三天就拿掉了 老師謝謝你喔
回復 3# 老王 的帖子
原來還有阿~~~謝謝喔學的不夠多阿~~~
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