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當你永遠都用自己的角度看事情時,
你是失焦的,永遠看不到真相。

ksjeng 發表於 2009-6-6 22:05

過P(1,2,-1)且與x,y,z軸皆相切的球面,求半徑

過P(1,2,-1)且與x,y,z軸皆相切的球面,求半徑

此題如何下手

Isaac 發表於 2009-6-7 13:00

[size=3][font=標楷體]Take [/font][font=標楷體]球心[/font][font=Times New Roman](a,b,c)[/font][font=標楷體]與x、y、z三軸相切的點恰為球心對x、y、z三軸的垂足點分別為[/font][font=Times New Roman](a,0,0) (0,b,0) (0,0,c)[/font][/size]
[size=3][font=Times New Roman][/font][/size]
[font=標楷體][size=3]所以可得半徑的平方為 \(r^{2}=a^{2}+b^{2}=a^{2}+c^{2}=b^{2}+c^{2}\)[/size][size=3] [/size][size=3],則\(a^{2}=b^{2}=c^{2}\)[/size][/font]
[font=標楷體][size=3][/size][/font]
[font=標楷體][size=3]故設球心為\((\pm t,\pm t,\pm t) ,t>0\)[/size][/font]
[font=標楷體][size=3][/size][/font]
[font=標楷體][size=3]\((a-1)^{2}+(b-2)^{2}+(c+1)^{2}=r^{2}\)[/size][/font]
[font=標楷體][size=3][/size][/font]
[font=標楷體][size=3]將球心代入[/size][/font]
[font=標楷體][size=3][/size][/font]
[font=標楷體][size=3]當\(O( t,t,-t) ,t>0\)時[/size][/font]
[font=標楷體][size=3][/size][/font]
[font=標楷體][size=3]可得\((t-1)^{2}+(t-2)^{2}+(-t+1)^{2}=2t^{2}\)[/size][/font]
[font=標楷體][size=3][/size][/font]
[font=標楷體][size=3]\(t=4\pm\sqrt{10}\)[/size][/font]
[font=標楷體][size=3][/size][/font]
[font=標楷體][size=3]則半徑\(r=4\sqrt{2}\pm2\sqrt{5}\)[/size][/font]
[font=標楷體][size=3][/size][/font]
[font=標楷體][size=3]參考一下大約也只想到這樣的方式....[/size][/font]

[font=標楷體][size=3][/size][/font]

[[i] 本帖最後由 Isaac 於 2009-6-7 01:04 PM 編輯 [/i]]

arend 發表於 2009-6-7 13:04

那不就與三平面都相切嗎?
設圓心(t,t,t)
(x-t)^2+(y-t)^2+(z-t)^2=t^2 過P求t值

不知這樣對不對

Isaac 發表於 2009-6-7 13:13

回復 3# arend 的帖子

與三平面相切不見得就是與三軸相切

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