90自然組大學聯考
一半徑為1的球面上有甲乙丙三點，甲坐標為\( (1,0,0) \)，乙坐標為\( \displaystyle (\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}) \)，已知丙在甲乙最短距離的一半處，求丙坐標？[解答]
設丙\( (a,b,c) \)，且\( a^2+b^2+c^2=1 \)，甲乙中點為\( \displaystyle (\frac{3}{4},\frac{1}{4},\frac{\sqrt{2}}{4}) \)，再來我就卡住了 題目應該有漏掉〝此球的球心為原點〞，
不然答案應該是不唯一。
設此球的球心為原點 \(O\)，
甲的坐標 \(A(1,0,0)\)，乙的坐標 \(B \left( {\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)，
丙的坐標 \(C\)，
則
\(\displaystyle\overrightarrow {OC} = \frac{\left(\overrightarrow {OA} +\overrightarrow {OB}\right)}{\left|\overrightarrow {OA} +\overrightarrow {OB}\right|} \)
可得 \(\overrightarrow {OC}\)，
可得 \(C\) 點坐標。
-------------------------------------------------------------------------------
以下補上題目的文字敘述，方便後人[b]搜尋[/b]
有一球面的半徑為 \(1\)，球心為原點，
球面上有甲、乙、丙三點座標，甲座標為 \((1,0,0)\)，
乙座標為 \(\left( {\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)，
已知丙在甲乙最短距離的一半處，求丙點座標。 老師
我的確漏掉
但您這個方法是利用單位向量嗎
那中點就是煙霧彈 是不是這個道理啊 如果要先求 \(A, B\) 的中點 \(M\)，
再利用 \(\overrightarrow {OC} = \frac{\overrightarrow {OM} }{\left|\overrightarrow {OM} \right|}\)，
也可以啦。 若非單位圓時，
設甲、乙中點為M
則\(\overleftrightarrow{OM} = \left [ \begin{array}{ll} x=\frac{ 3}{ 4}t & \\ y= \frac{ 1}{ 4}t &, t \in R \\ z=\frac{ \sqrt[ ]{2 }}{ 4}t \end{array} \right ] \)
丙\(\displaystyle \left ( \frac{ 3}{ 4}t, \frac{ 1}{ 4}t, \frac{ \sqrt{2 } }{ 4}t, \right ) \)
帶入球方程式，解 t 可得丙座標 老師謝謝您
頁:
[1]