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人沒有天生的窮命和賤命,
只有你是用什麼樣的心態來磨練自己。

ksjeng 發表於 2009-6-2 18:04

內切圓的題目-學生發問,聽說外國的題目

如圖

weiye 發表於 2009-6-2 18:30

[img]http://i.imgur.com/WdOS2.jpg[/img]
如圖,令上面的兩線段為 \(x,y\),則由

1. 對於大三角形,用畢氏定理  2. 大三角形面積=兩個小三角形面積和

\(\Rightarrow\displaystyle\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
   {{y^2} = {{\left( {x + 5} \right)}^2} + {{12}^2}}  \\
   {\displaystyle\frac{{12\left( {x + 5} \right)}}{2} = \frac{{5 \times 12}}{2} + \frac{{3\left( {x + y + 13} \right)}}{2}}  \\
\end{array}} \right.\)

由第二式化簡,帶入第一式,解一元二次方程式,得 \(\left( {x,y} \right)=\left( {11,20} \right)\) 或 \(\left( {0,-13} \right)\) (不合)

所以 \(\displaystyle\overline{AB}=\frac{{x + y - 13}}{2}=9.\)

ksjeng 發表於 2009-6-2 22:46

謝謝老師

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