內切圓的題目-學生發問,聽說外國的題目
如圖 [img]http://i.imgur.com/WdOS2.jpg[/img]如圖，令上面的兩線段為 \(x,y\)，則由
1. 對於大三角形，用畢氏定理 2. 大三角形面積＝兩個小三角形面積和
\(\Rightarrow\displaystyle\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{y^2} = {{\left( {x + 5} \right)}^2} + {{12}^2}} \\
{\displaystyle\frac{{12\left( {x + 5} \right)}}{2} = \frac{{5 \times 12}}{2} + \frac{{3\left( {x + y + 13} \right)}}{2}} \\
\end{array}} \right.\)
由第二式化簡，帶入第一式，解一元二次方程式，得 \(\left( {x,y} \right)=\left( {11,20} \right)\) 或 \(\left( {0,-13} \right)\) （不合）
所以 \(\displaystyle\overline{AB}=\frac{{x + y - 13}}{2}=9.\) 謝謝老師
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