Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 98彰化女中

bugmens 發表於 2010-5-26 23:32

填充題第11題

老王所提供的解答
Γ與弦AB所圍的拋物線弓形面積與三角形ABC的關係是
弓形面積=\( \displaystyle \frac{4}{3} \)(ABC)

過了一年後我才發現這個性質是由阿基米德所證明的
[url]http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_11_07_1/page3.html[/url]
老王能利用這個性質來解題果然厲害

Joy091 發表於 2010-6-2 15:05

回復 12# 老王 的帖子

求 1^2 * C(10,1) * (1/6) * (1/6)^9 + 2^2 * C(10,2) * (1/6)^2 * (1/6)^8 + ... + 10^2 C(10,10) * (1/6)^10 = ?

令X~Bin(10,1/6)
則原式=E(X^2)= Var(X) + (E(X))^2 = 10*(1/6)*(1-1/6) + (10*(1/6))^2 = 25/6

八神庵 發表於 2010-6-15 15:10

回復 14# 老王 的帖子

感謝老王大提供這個好性質
節省一大堆積分的時間

aonzoe 發表於 2011-5-21 21:25

回復 3# weiye 的帖子

請問18題的答案公佈是\(25\pi\)，還是\(24\pi\)呢？

weiye 發表於 2011-5-21 21:42

回復 24# aonzoe 的帖子

第 18 題的應該是 \(24\pi.\)

第 15 題在 bugmens 的回覆之中，有寫做法＆解答。

nanpolend 發表於 2011-5-23 02:38

回復 3# weiye 的帖子

填充題第一題詳解
有錯誤請指正

nanpolend 發表於 2011-5-23 14:01

回復 26# nanpolend 的帖子

填充題第3題詳解
有錯誤請指正

nanpolend 發表於 2011-5-23 18:24

回復 27# nanpolend 的帖子

填充題第4題詳解
有錯誤請指正

cally0119 發表於 2011-5-23 22:12

不好意思,請問一下為什麼計算第2題及填充第9題的連結連不上去?

weiye 發表於 2011-5-24 11:34

回復 29# cally0119 的帖子

填充第9題 → USA → AMC12 → 1985

計算第2題 → 大概那個站的討論區網址換了吧？可能要問那個站才知道換到哪裡去了！

cally0119 發表於 2011-5-24 19:05

喔!原來如此,沒關係我已經知道如何解了,謝謝!!

pgcci7339 發表於 2011-5-25 02:32

請問一下填充第13題和計算第二題要如何算呢？

計算第二題我知道要用旋轉體積分公式做，但積出來的答案還會有arcsin的東西..

謝謝：)

YAG 發表於 2011-8-10 15:20

填充第16題怎麼作

彰化女中 填充第16題怎麼作

Joy091 發表於 2011-8-11 15:18

回復 33# YAG 的帖子

[color=DarkRed]16. 若 \( f(x)=5－6x＋x^2 \)，求滿足 \( f(x)+f(y)\leq 0\) 及 \( f(x)－f(y)\geq 0\)  的 \(P(x, y)\) 所表區域面積 。[/color]

答 : \(4\pi\)

整理 \( f(x)+f(y)\leq 0\)  可得 \((x-3)^2+(y-3)^2\leq 8\) ，為一圓心在 \((3,3)\)  且半徑為 \(\sqrt{8}\) 的圓

整理 \( f(x)-f(y)\geq 0\)  可得 \((x-y)(x+y-6)\geq 0\) ，恰為[color=Red]一對[/color]相交於 \((3,3)\)  的 \(\frac{1}{4}\)  平面

因此  \(P(x, y)\) 所表區域為兩個半徑為  \(\sqrt{8}\) 的  \(\frac{1}{4}\) 圓，面積 \(=2\times \frac{1}{4}\times \pi \times \sqrt{8}^2=4\pi\)

阿光 發表於 2011-9-29 21:16

想請教計算第二題,謝謝

frombemask 發表於 2013-7-15 16:32

98彰女

正整數\(a,b,c,d\)滿足\(a+b=3(c+d), a+c=4(b+d), a+d=5(b+c)\), 求\(a\)可能的最小值。

tsusy 發表於 2013-7-15 17:38

回復 1# frombemask 的帖子

聯立方程式，可以解出 a:b:c:d，的最小正整數比就是答案

是否和另一篇合併?  [url=https://math.pro/db/thread-741-4-6.html]https://math.pro/db/thread-741-4-6.html[/url]

weiye 發表於 2013-7-15 18:04

相同題目，合併主題完畢。

thepiano 發表於 2013-7-15 19:01

[quote]原帖由 [i]frombemask[/i] 於 2013-7-15 04:32 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=8900&ptid=741][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
正整數a,b,c,d滿足a+b=3(c+d), a+c=4(b+d), a+d=5(b+c), 求a可能的最小值。 [/quote]
令 b = md，c = nd (m 和 n 是有理數)
a = (-m + 3n + 3)d = (4m - n + 4)d = (5m + 5n - 1)d

-m + 3n + 3 = 4m - n + 4
4m - n + 4 = 5m + 5n - 1
m = 7/17，n = 13/17
b：c：d = 7：13：17

所求 = 3(13 + 17) - 7 = 83

frombemask 發表於 2013-7-21 00:23

感謝   我了解了

查看完整版本: 98彰化女中