零向量有方向性嗎？
零向量如有方向性那與任意向量是皆平行嗎？ 因為零向量的長度為零，表面上似乎無明顯的方向性，所以也可以說，零向量是指向任意方向[b]且長度為零[/b]的向量。
關鍵在於〝方向〞的定義，
就英文上對於幾何中 [url=http://www.google.com.tw/search?q=define:+direction&oi=definel&defl=en]direction 的定義[/url]，
[quote]Direction is the information contained in the relative position of one point with respect to another point without the distance information.[/quote]
是指 由一點到[b]另一點[/b]的相對位置（不涉及距離關係），而如果兩點相同時，則未特別定義。
所以，如此的定義亦無不可。
至於，零向量是否平行任意向量，
跟上面的癥結點一樣，對於平行的定義，幾何上並沒有針對 點與直線 討論是否平行。
大多數高中數學的課本，對於向量平行的定義如下：
\(\overrightarrow{a} \) 與 \(\overrightarrow{b}\) 平行 \(\Leftrightarrow\) 存在實數 \(t\)，使得 \( \overrightarrow{a} = t\; \overrightarrow{b}.\) 記作 \(\overrightarrow{a} //\overrightarrow{b} \)
如此，則當令 \(t=0\) 時，則可得 \(\overrightarrow{0} // \mbox{任意非零向量}.\)
由上方的定義（要看你用哪本書，那本書對於向量平行的定義為何），零向量平行任意向量.
（但是，有個地方要小心，
在幾何上，如果有三條[color=Red]直線[/color] \(L,M,N\)，滿足 \(L//M\) 且 \(M//N\)，則 \(L//N.\)
^^^^^是直線，非點喔！
相當於在向量上，
如果有三個[color=Red][b]非零向量[/b][/color] \(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\)，滿足 \(\overrightarrow{a}//\overrightarrow{b}\) 且 \(\overrightarrow{b}//\overrightarrow{c}\)，則 \(\overrightarrow{a}//\overrightarrow{c}.\)
）
個人小小淺見，僅供參考，
有疑慮歡迎一起討論。
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