數列與級數題，透過夾擠求級數和.
原標題：97附中填第五題可以使用微積分的方法夾擊求出嗎[img]http://farm4.static.flickr.com/3299/3340920988_6e2723de44_o.jpg[/img] 此題如果要用積分，做法同 [url=https://math.pro/db/thread-156-1-1.html]https://math.pro/db/thread-156-1-1.html[/url]
註：
順便幫上面的不等式 \(2\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right) < \frac{1}{\sqrt{k}} < 2\left(\sqrt{k}-\sqrt{k-1}\right)\) 加上說明.
因為對任意正整數 \(k\)，恆有
\[\frac{1}{\sqrt{k}}=\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k}} > \frac{2}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}=2\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right),\]
且
\[\frac{1}{\sqrt{k}}=\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k}} < \frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k-1}}=2\left(\sqrt{k}-\sqrt{k-1}\right).\]
故，
\[2\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right) < \frac{1}{\sqrt{k}} < 2\left(\sqrt{k}-\sqrt{k-1}\right).\] 老師的數學底子真是深厚
謝謝老師 不勝感荷
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