等比數列的題目，級數和、倒數的級數和、數列乘積的關係
原標題：97附中第一次第三題在考什麼定理[img]http://farm4.static.flickr.com/3648/3337475731_35d66911cc_o.jpg[/img] 設 \(a_1, a_2, a_3, \cdots, a_{10}\) 此 10 個數形成等比數列，它們的和為 \(S=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{10}\)，它們的倒數和為 \(R=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}++\frac{1}{a_{10}}\)，且它們的乘積為 \(P=a_1\cdot a_2\cdot a_3 \cdots a_{10}\)。若已知 \(\frac{S}{R}=2\)，則 \(P\) 的值為_________。
解題利用：
設此等比數列的首項為 \(a\)，公比為 \(r\)，項數為 \(n\)，則
由等比級數和的公式列出 \(S, R\) 且將 \(P\) 也以 \(a,r,n\) 表示之後，可以發現如下的關係式
\[\left(\frac{S}{R}\right)^n =P^2.\] 老師
這個定理在高中數學競賽教程中的哪一頁啊 我不知道哪一本書哪一頁有，
我是直接利用等比級數和公式推導，
很容易就可以推導出關係來了。
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