球不連號的問題
袋中有1到10號的球各一個,任意取出三球,求三球中任二球均不連號的機率懇請老師賜教 先來求分子,
把要選出號碼的三球當作三個隔板(也就是當作有四個相異箱子),
這三個隔板的中間(也就是最中間的那兩個箱子)先放沒有要被選出號碼的球各一顆(共兩顆),
剩下五個球放入全部四個箱子,共有 \(H^4_5\) 種可能性。
註:
第一個箱子的球數\(+1\),就是被選出來的三個號碼中最小的那個,
第一、二個箱子的球數\(+2\),就是被選出來的三個號碼中第二小的那個,
第一、二、三個箱子的球數\(+3\),就是被選出來的三個號碼中最大的那個,
然後把它除以分母 \(C^{10}_3\),
可以得到〝由 1 至 10 號球中選三球,三球中任二球均不連號〞的機率為
\[\frac{H^4_5}{C^{10}_3} = \frac{7}{15}.\]
2009.07.14 補個類題:
袋中有\(1\)到\(10\)號的球各一個,任意取出三球,求三球中任二球號碼相差都大於\(2\)的機率. 謝謝老師撥冗解題 三求均不相連
任兩球皆不相連
這兩句是等義嗎
懇請進一步指正
謝謝
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兩球連號共56種三球連號共8種
全部-(56+8) = 三球"均"不相連 = 任兩球皆不相連 OOO不相鄰排列數
______________
OOOXXXXXXX所有排列 視為先放7顆相同球,產生8個間隔
從8個間隔中選3個間隔視為不連號的3顆球(每一次的選取視為一次不連號的選球方法)
所以,分母=C(10,3);分子=C(8,3)
所以,機率=7/15
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