Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » III：平面坐標與向量 » 複數平面的幾何問題

chu1976 發表於 2009-1-20 13:56

複數平面的幾何問題

複數z_1,z_2,在複數平面上對應的點為P_1,P_2,且(z_1-a)/(z_1+a)是純虛數(a為非零實數),3(z_1)^2-2(z_1)(z_2)+2(z_2)^2=0,則三角形P_1OP_2面積為何?
答(根號5)a^2/4

bugmens 發表於 2009-1-20 19:42

補上出處,奧數教程第六講　複數及其運算的幾何意義
(z1-a)/(z1+a)為純虛數　=>　z1在圓心(0,0),半徑a的圓上
3z1^2-2z1z2+2z2^2=0　=>　z2=(1/2±i√5/2)*z1
得到三角形面積

103.5.31
103武陵高中也考了這題
[url]https://math.pro/db/thread-1902-1-1.html[/url]

chu1976 發表於 2009-1-23 10:32

感謝版主提供解法
看得出來版主也有下過苦功!!

jisam 發表於 2009-7-23 17:01

請問奧數教程的出版社是哪一家
想買來看看 謝謝

weiye 發表於 2009-7-23 17:56

新奧數教程（高一）（高二）（高三）

總主編　單壿，熊斌　　　[url=http://fanyi.math.ntu.edu.tw/main.htm]凡異[/url]出版社

[url=http://www.sanmin.com.tw/page-product.asp?pf_id=000447248]新奧數教程Ⅰ，ISBN　95769457771[/url]

[url=http://www.sanmin.com.tw/page-product.asp?pf_id=99u155T10v104F72C107d67N108O130CERlJDs261NcT]新奧數教程Ⅱ，ISBN　957694578X[/url]

[url=http://www.sanmin.com.tw/page-product.asp?pf_id=99W155t10i104c72K107c67q109d121FZDaIOx184KwV]新奧數教程Ⅲ，ISBN　9576945798[/url]

jisam 發表於 2009-7-24 23:18

謝謝weiye老師  我已買回來了 感謝

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