[線代]怎麼找矩陣的eigenvalue和eigenvector？
[img]http://freefilehosting.net/files/42fmj[/img]請問怎麼找呢？ （很久沒有碰這東西，憑依稀的記憶解題如下，
僅供參考。）
[－2 2 0]
Ａ＝[0 －2 1]
[0 0 1]
由 Det（Ａ－λＩ）＝0，得 λ^3 ＋ 3λ^2－4＝0
⇒ （λ－1）（λ＋2）^2＝0
⇒ λ＝1 or －2 or －2
所以 eigenvalue 有 1 及 －2(二重根).
當 λ＝1 時，
[x] [－3x＋2y] [0]
[A－λI] [y]＝[－3y＋z ]＝[0]
[z] [ 0 ] [0]
所以，[x,y,z] ＝ [2,3,9]t，其中 t 為任意實數.
故 eigenvector 為 [2,3,9].
當 λ＝－2 時，
[x] [2y] [0]
[A－λI] [y]＝[ z]＝[0]
[z] [3z] [0]
所以，[x,y,z] ＝ [1,0,0]t，其中 t 為任意實數.
故 eigenvector 為 [1,0,0].
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