四次方程式求根
\(x^4+10x^3+31x^2+30x+5=0\)懇請賜教 [size=4]先用牛頓法帶入1,-1,5,-5均失效[/size]
[size=4]就用二次方的因式拆[/size]
[size=4]令可因式分解為[/size]
[size=4](x^2+ax+1)(x^2+bx+5)=0[/size]
[size=4]乘開：x^4+(a+b)(x^3)+(ab+6)(x^2)+(5a+b)(x)+5=x^4+10x^3+31x^2+30x+5[/size]
[size=4]比較係數：[/size]
[size=4]a+b=10---(1)[/size]
[size=4]ab+6=31---(2)[/size]
[size=4]5a+b=30---(3)[/size]
[size=4][/size]
[size=4](3)-(1) 得a=5，代入任一式得b=5[/size]
[size=4]故可寫為(x^2+5x+1)(x^2+5x+5)=0[/size]
[size=4]用公式解得x= (-5 [font=新細明體][size=12pt][size=4]±[/size] [font=新細明體][size=12pt][size=4]√[font=Helvetica]21[/font])/[font=Helvetica]2[/font], [font=Helvetica](-5 [/font][size=12pt][size=4][font=新細明體]±[/font] [font=新細明體][size=12pt][size=4]√[font=Helvetica]5[/font])/[font=Helvetica]2[/font][/size][/size][/font][/size][/size][/size][/size][/font][/size][/font][/size]
[size=4][font=新細明體][size=12pt][font=新細明體][size=12pt][size=4][size=12pt][font=新細明體][font=Helvetica][size=4][/size][/font][/font][/size][/size][/size][/font][/size][/font][/size]
[size=12pt][size=12pt][size=12pt][size=4]提供參考[/size][/size][/size][/size]
[[i] 本帖最後由 HSH 於 2008-11-16 11:19 PM 編輯 [/i]] 漂亮!
你的解法比嚴震軍寫的方法高明許多
佩服!! 嚴震軍是誰啊？？
我不太認識
不過
剛發現打字有錯
稍微改一下
現在正讀工科的系
早忘了高中很多東西了
雖然那距離現在也才兩三年前
可是有的東西其實都用不到= =
只能說解這題真的是靠直覺
可能是因為工數解很多奇怪的方程才比較有點感覺
頂多記得幾何級數跟因式分解的一些大學還有用到的東西
其它早給它忘得一乾二淨了
也不是數學系當然也忘得快= =
[[i] 本帖最後由 HSH 於 2008-11-16 11:28 PM 編輯 [/i]]
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