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ksjeng 發表於 2008-11-16 12:21

用托勒密求解圓內接四邊形

[img]http://farm4.static.flickr.com/3163/3033990962_81374bd074_o.gif[/img]
註:內分比加托勒密,但我就是想不通如何[color=red]內分比[/color]啊

weiye 發表於 2008-11-16 20:41

用托勒密定理應該還需要知道 AC 線段才行，

不如利用　cos ∠BAD ＝ － cos∠BCD

在ΔABD 與 ΔCBD 中，分別使用餘弦定理把 cos ∠BAD 跟 cos∠BCD 換掉，

也可以解出 BD 線段長。

ksjeng 發表於 2008-11-16 21:11

恩
我也使用此法
[font=新細明體][size=10.5pt]因[/size][/font][size=10.5pt]AB=BC,[/size][font=新細明體][size=10.5pt]所以角[/size][/font][size=10.5pt]ADB=[/size][font=新細明體][size=10.5pt]角[/size][/font][size=10.5pt]CDB
[/size][font=新細明體][size=10.5pt]設[/size][/font][size=10.5pt]AC.BD[/size][font=新細明體][size=10.5pt]交於[/size][/font][size=10.5pt]P [/size][font=新細明體][size=10.5pt]則令[/size][/font][size=10.5pt]AP=8K.CP=5K
[/size][font=新細明體][size=10.5pt]用[/size][/font][size=10.5pt]ABP[/size][font=新細明體][size=10.5pt]相似於[/size][/font][size=10.5pt]DCP[/size][font=新細明體][size=10.5pt]可得[/size][/font][size=10.5pt] BP=3K.DP=40K/3
[/size][font=新細明體][size=10.5pt]再用托勒密得[/size][/font][size=10.5pt]K=3/7 BD=49K/3=7[/size]
我又學了一種方法了喔
[color=red][b]但若線段AB不等於BC 可能就沒法使用托勒密了[/b][/color]

ksjeng 發表於 2008-11-18 00:37

1. 用圓內接海龍公式得ABCD=(39根號3)/4
2. ABCD=ABD+BCD則(39根號3)/4 =1/2(3*8*sinBAD+3*5*sinBCD)
對角互補,sinBAD=sinBCD,解得sinBAD=(根號3/2)
3. 得cosBAD=1/2;cosBCD=-1/2,用餘弦得BD=7([color=red]此法繞一大圈還是回到餘弦定理[/color])

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