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去喜歡身旁的每一個事物,
去愛身旁的每一個人,
不要等到失去了才知道如何去珍惜和擁有。

ksjeng 發表於 2008-10-25 17:56

請教數對解題,a^2 + b^2 = 41*61,求正整數數對(a,b)

[img]http://farm4.static.flickr.com/3220/2970606103_093a3267c6_o.gif[/img]

weiye 發表於 2008-10-25 21:35

參見:
   1. [url=http://www.gamez.com.tw/thread-478598-1-1.html]http://www.gamez.com.tw/thread-478598-1-1.html[/url]

   2. [url=http://www.yll.url.tw/viewtopic.php?t=34924]http://www.yll.url.tw/viewtopic.php?t=34924[/url]

ksjeng 發表於 2008-10-25 23:05

謝謝
[size=3][font=Times New Roman][/font][/size]

[[i] 本帖最後由 ksjeng 於 2008-10-26 11:17 PM 編輯 [/i]]

weiye 發表於 2008-10-25 23:13

可否請您轉錄網友的文章的時候附上出處呢?

感謝。 ︿︿

bugmens 發表於 2009-10-31 15:39

\( a^2+b^2=41*61 \),求正整數數對\( (a,b) \)

也可以用丟番圖恆等式來解
\( (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2 \)
\( (5^2+4^2)(6^2+5^2)=(5*6-4*5)^2+(5*5+4*6)^2=(5*6+4*5)^2+(5*5-4*6)^2 \)

參考資料
[url=http://en.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta-Fibonacci_identity]http://en.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta-Fibonacci_identity[/url]
論斐波納契恆等式   陳敏晧  國立蘭陽女中數學教師
h ttp://museum.math.ntnu.edu.tw/hpm_lun_wun/3_20081014.pdf
這個連結目前無法下載,所以放在附件
淺論不定方程式 x^2+y^2=M 之解  張孟熙
[url]http://w3.math.sinica.edu.tw/media/media.jsp?voln=21[/url]
這篇文章也有這題,但沒有電子版可以看

2010.7.4補充
已知\( 146=5^2+11^2 \),\( 218=7^2+13^2 \),試將\( 146 \times 218=31828 \)表示成兩個正整數的平方和?
(99松山高中)

2012.9.24補充
已知x,y是正整數,且滿足\( x^2+y^2= 85 * 97 \),試求\( x+y \)的最大值。

2019.4.1補充
已知\(53=2^2+7^2\)、\(34=3^2+5^2\),且\(53\times 34=1802\),試將\(1802\)表示為兩個平方數的和(請寫出所有可能的答案)
[url]https://math.pro/db/thread-3102-1-1.html[/url]

頁: [1]

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