請教數對解題，a^2 + b^2 = 41*61，求正整數數對(a,b)
\(a^2+b^2=41 \times 61\)，且\(a,b\)為正整數，求數對\((a,b)=\)？ 參見：1. [url=http://www.gamez.com.tw/thread-478598-1-1.html]http://www.gamez.com.tw/thread-478598-1-1.html[/url]
2. [url=http://www.yll.url.tw/viewtopic.php?t=34924]http://www.yll.url.tw/viewtopic.php?t=34924[/url] 謝謝 可否請您轉錄網友的文章的時候附上出處呢？
感謝。 ︿︿ \( a^2+b^2=41*61 \)，求正整數數對\( (a,b) \)
也可以用丟番圖恆等式來解
\( (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2 \)
\( (5^2+4^2)(6^2+5^2)=(5*6-4*5)^2+(5*5+4*6)^2=(5*6+4*5)^2+(5*5-4*6)^2 \)
參考資料
[url=http://en.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta-Fibonacci_identity]http://en.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta-Fibonacci_identity[/url]
論斐波納契恆等式 陳敏晧 國立蘭陽女中數學教師
h ttp://museum.math.ntnu.edu.tw/hpm_lun_wun/3_20081014.pdf 連結已失效
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淺論不定方程式 x^2+y^2=M 之解 張孟熙
h ttp://w3.math.sinica.edu.tw/media/media.jsp?voln=21 連結已失效
這篇文章也有這題,但沒有電子版可以看
2010.7.4補充
已知\( 146=5^2+11^2 \)，\( 218=7^2+13^2 \)，試將\( 146 \times 218=31828 \)表示成兩個正整數的平方和？
(99松山高中，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1044&page=2#pid9987[/url])
2012.9.24補充
已知x,y是正整數，且滿足\( x^2+y^2= 85 * 97 \)，試求\( x+y \)的最大值。
2019.4.1補充
已知\(53=2^2+7^2\)、\(34=3^2+5^2\)，且\(53\times 34=1802\)，試將\(1802\)表示為兩個平方數的和(請寫出所有可能的答案)
[url]https://math.pro/db/thread-3102-1-1.html[/url]
109.6.14補充
已知\(1105=5\times 13 \times 17\)。將1105寫成兩個正整數的平方和，共有幾種不同的方法？(註：\(2^2+1^2\)與\(1^2+2^2\)視為相同)
(A)1 (B)2 (C)4 (D)8
(109新北市高中聯招，[url]https://math.pro/db/thread-3346-1-1.html[/url])
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