例題：類似線性規劃求範圍
a,b,c,d為實數a+b+c+d=6
a^2+b^2+c^2+d^2=12
求a的範圍[code]b+c+d=6-a (這是在 b-c-d 為三維軸上的平面)
b^2+c^2+d^2=12-a^2 (這是在 b-c-d 為三維軸上的球面)
以上兩曲面有交點，則球心(0,0,0)到平面的距離要小於半徑√(12-a^2)
是故
|0+0+0-(6-a)|
-------------≦√(12-a^2)
√3
兩邊同時平方
a^2-12a+36≦36-3a^2
4a^2-12a≦0
0≦a≦3
當 a=3 最大值時 (a,b,c,d)=(3,1,1,1)
當 a=0 最小值時 (a,b,c,d)=(0,2,2,2)[/code]
另解，
利用柯西不等式：(b*1+c*1+d*1)^2≦(b^2+c^2+d^2)(1^2+1^2+1^2) ，解 a 的範圍。 補充類似問題
若\( \cases{a+b+c+d+e=8 \cr a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16} \)，求\(e\)的最大值？
(高中數學競賽教程P195，93彰化女中，TRML2006個人賽都有這題)
h ttp://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=17863 連結已失效
(99屏東女中，[url=https://math.pro/db/thread-976-1-1.html]https://math.pro/db/thread-976-1-1.html[/url])
設\( a,b,c,d \in R \)，\( a+b+c+d=6 \)，\( a^2+b^2+c^2+d^2=12 \)，則d的最大值為？
(96嘉義高工，h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=23041 連結已失效)
設\( a,b,c,d \in R \)，且\( \cases{a+b+c+d=4 \cr a^2+2b^2+3c^2+6d^2=10} \)，若a的最大值為M，最小值為m，求數對\( (M,m) \)？
(97大里高中，h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=48052 連結已失效)
\( \cases{a+b+c+d=3 \cr a^2+2b^2+3c^2+6d^2=5} \)求\(a\)的最大最小值？
(高中數學101 P355，高中數學101修訂版 P357)
已知\( \displaystyle \sum_{k=1}^{10}a_k=24 \)且\( \displaystyle \sum_{k=1}^{10}a_k^2=64 \)；若\( a_1,a_2,a_3,...,a_{10} \)均為實數，則\( a_1 \)的最大值為？
(99師大附中，[url=https://math.pro/db/thread-935-1-3.html]https://math.pro/db/thread-935-1-3.html[/url])
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