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少林寺的和尚武功千變萬化、飛簷走壁,
是過去挑了多少桶水上山?

HSH 發表於 2008-10-6 20:04

[線性代數]向量空間、子集、子空間問題(PART 2)

[img]http://farm4.static.flickr.com/3196/2918613636_42684ddf8a_o.jpg[/img]
[size=3]延續前面一則,剩下的題目,只是把它分兩部分,怕太多,自解是自己對這題的解釋,想請高手們幫忙看看有沒有問題,若有問題還請各高手更正,如要糾正,希望盡量講得淺顯易懂~感謝大家喔![/size]

[[i] 本帖最後由 HSH 於 2008-10-6 08:06 PM 編輯 [/i]]

weiye 發表於 2008-10-8 11:47

f & h 敘述的反例:

在 R^2 上取過原點的相異兩條直線,令此兩直的線點集合的聯集為 S,

則 S 是 R^2 的子集合,也包含零向量(原點),

任取 S 內的一點,乘上係數之後,也會在 S 之內,

可是 S 卻不滿足加法性質,

(在兩直線上,各取異於原點的一點,將此兩點相加不一定還會在 S 內,)

故 S 非向量空間。



j 敘述,雖然是對的,

不過只說明該子集合包含有零向量,好像不太充分了點,

〝包含有零向量〞應該是〝向量空間〞的[u]必要[/u]條件,但非[u]充分[/u]條件。

HSH 發表於 2008-10-8 20:43

[quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2008-10-8 11:47 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=947&ptid=608][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
f & h 敘述的反例:

在 R^2 上取過原點的相異兩條直線,令此兩直的線點集合的聯集為 S,

則 S 是 R^2 的子集合,也包含零向量(原點),

任取 S 內的一點,乘上係數之後,也會在 S 之內,

可是 S 卻不滿足加法性質,

(在兩直線上,各取 ... [/quote]
可是,如果兩直線只會有一個交點,如果交點不是原點的話,不就已經不是向量空間
凡所有通過原點的線就算是向量空間,不是嗎?
這樣還沒證明乘法律之前就已經被否定了
還是我誤會了您的意思?
您可以再說明嗎?
或是既然知道是錯的,乾脆直接舉一個反例,因為我們老師對於錯的是不用證明的,直接給一個現成的範例也許會比用文字描述更好懂,畢竟我不是數學系的,碰到現代的論證確實有點不知該怎辦

weiye 發表於 2008-10-8 22:10

上面那個敘述就是一個反例呀,

滿足了 "通過原點"、"係數積有封閉性",卻非向量空間的反例呀!!!

HSH 發表於 2008-10-8 22:31

[quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2008-10-8 22:10 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=953&ptid=608][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
上面那個敘述就是一個反例呀,

滿足了 "通過原點"、"係數積有封閉性",卻非向量空間的反例呀!!! [/quote]
那是不是凡兩線、兩面、或一面一線的聯集就一定是符合乘法律,但不符合加法律
因為要舉反例論證,加法律符合但乘法律不合比較直接想出來
想請問討論聯集是唯一能確定「符合乘法律,但不符合加法律則非向量哭間」的方法嗎?

weiye 發表於 2008-10-9 00:55

1.

喔,我發現你可能誤會我上面所說的了,

我是指兩條相異的直線都通過原點的情形,

我沒說清楚,有點小抱歉 :-)

而且是討論的範圍是在 R^2 平面上。


2.

舉反例,當然所舉出來的不見得是唯一的反例啦,

或許有其它的反例,不過只要存在一個就足以說明該敘述不成立了。

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