[線性代數]向量空間、子集、子空間問題(PART 2)
[img]http://farm4.static.flickr.com/3196/2918613636_42684ddf8a_o.jpg[/img][size=3]延續前面一則，剩下的題目，只是把它分兩部分，怕太多，自解是自己對這題的解釋，想請高手們幫忙看看有沒有問題，若有問題還請各高手更正，如要糾正，希望盡量講得淺顯易懂~感謝大家喔！[/size]
[[i] 本帖最後由 HSH 於 2008-10-6 08:06 PM 編輯 [/i]] f & h 敘述的反例：
在 R^2 上取過原點的相異兩條直線，令此兩直的線點集合的聯集為 S，
則 S 是 R^2 的子集合，也包含零向量(原點)，
任取 S 內的一點，乘上係數之後，也會在 S 之內，
可是 S 卻不滿足加法性質，
（在兩直線上，各取異於原點的一點，將此兩點相加不一定還會在 S 內，）
故 S 非向量空間。
j 敘述，雖然是對的，
不過只說明該子集合包含有零向量，好像不太充分了點，
〝包含有零向量〞應該是〝向量空間〞的[u]必要[/u]條件，但非[u]充分[/u]條件。 [quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2008-10-8 11:47 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=947&ptid=608][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
f & h 敘述的反例：
在 R^2 上取過原點的相異兩條直線，令此兩直的線點集合的聯集為 S，
則 S 是 R^2 的子集合，也包含零向量(原點)，
任取 S 內的一點，乘上係數之後，也會在 S 之內，
可是 S 卻不滿足加法性質，
（在兩直線上，各取 ... [/quote]
可是，如果兩直線只會有一個交點，如果交點不是原點的話，不就已經不是向量空間
凡所有通過原點的線就算是向量空間，不是嗎？
這樣還沒證明乘法律之前就已經被否定了
還是我誤會了您的意思？
您可以再說明嗎？
或是既然知道是錯的，乾脆直接舉一個反例，因為我們老師對於錯的是不用證明的，直接給一個現成的範例也許會比用文字描述更好懂，畢竟我不是數學系的，碰到現代的論證確實有點不知該怎辦 上面那個敘述就是一個反例呀，
滿足了 "通過原點"、"係數積有封閉性"，卻非向量空間的反例呀！！！ [quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2008-10-8 22:10 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=953&ptid=608][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
上面那個敘述就是一個反例呀，
滿足了 "通過原點"、"係數積有封閉性"，卻非向量空間的反例呀！！！ [/quote]
那是不是凡兩線、兩面、或一面一線的聯集就一定是符合乘法律，但不符合加法律
因為要舉反例論證，加法律符合但乘法律不合比較直接想出來
想請問討論聯集是唯一能確定「符合乘法律，但不符合加法律則非向量哭間」的方法嗎？ 1.
喔，我發現你可能誤會我上面所說的了，
我是指兩條相異的直線都通過原點的情形，
我沒說清楚，有點小抱歉 :-)
而且是討論的範圍是在 R^2 平面上。
2.
舉反例，當然所舉出來的不見得是唯一的反例啦，
或許有其它的反例，不過只要存在一個就足以說明該敘述不成立了。
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