整數論題目，利用整數的奇、偶性解題
[quote]各位大大我是今年高一新生
請各位幫忙一下這題：
已知有７個茶杯的杯口朝上，每次將其中４個同時翻轉，稱為作了一次變換，則至少須經過多少次變換才能使杯口全部朝下？
希望各位能詳細解這題
我只看的懂題目
完全不知怎開始算 囧
謝謝大家幫忙囉︿︿[/quote]
解答：
以下以 ∪ 表示杯口向上，以 ∩ 表示杯口向下，
被翻到的那四個杯子只可能有下面的五種情況：
原來是 ∪∪∪∪，翻完之後變成 ∩∩∩∩ ⇒ 向下的杯子數增加 4 個
原來是 ∪∪∪∩，翻完之後變成 ∩∩∩∪ ⇒ 向下的杯子數增加 2 個
原來是 ∪∪∩∩，翻完之後變成 ∩∩∪∪ ⇒ 向下的杯子數不變
原來是 ∪∩∩∩，翻完之後變成 ∩∪∪∪ ⇒ 向下的杯子數減少 2 個
原來是 ∩∩∩∩，翻完之後變成 ∪∪∪∪ ⇒ 向下的杯子數減少 4 個
可以發現，每次的翻轉，向下的杯子數的改變量都是偶數，
所以原來有 0(偶數) 個向下，要變成 7(奇數) 個向下是不可能的。
原討論串：h ttp://www.student.tw/db/showthread.php?t=172458 連結已失效
相關題目連結：[url]https://math.pro/db/thread-1684-1-1.html[/url]
頁:
[1]