什麼是邏輯
請問一下有人說 學數學可以鍛鍊邏輯能力. 那到底什麼是邏輯..為什麼學數學可以訓練邏輯能力
另外
有人說學程式語言 邏輯能力要強 為什麼呢 感覺你（前幾篇文章以及這一篇的）好幾個問題
都是環繞在同一個核心：
為什麼要學習數學，它能帶給我什麼好處？
剛好我是最不喜歡鼓吹別人〝一定要做什麼事〞的人，
所以我想我不太可能會有適合你的答案。
不過，
這讓我想到好久以前
有學弟用站內短訊問過我的一封信，
（這是我極少數很樂意回答的信，
因為他的其他短訊內容都是集中在數學內容的討論，
而不是把焦點放在〝我們為什麼要學習數學？快點來說服我學數學吧！〞）
轉錄如下：
[quote]作者：某學弟
雖然這次我問的比較哲學,但這次我真的有點迷惘了,希望你能提供些意見。
我們學數學是為了什麼?
這是一個跟我一樣想上Ｘ大數學的學妹問我的，說真的，我也不太知道進數學系要幹嘛，只是很單純地喜歡數學而已,為了這問題我跑去已經Ｘ大數學的學長姐的網誌，想瞭解年輕的數學家到底在做什麼。我不是很聰明，看不太出個什麼，反而看到其中一位學姐的部落格引用教授的一句話後，我更加迷惘了，教授說:「數學已經近十年來沒有任何發展了,你們進來幹嘛？」
我問自己，有沒有可能，現在的數學已經發展的太完全，即使幾百年後的數學仍然沒有增加太多，那麼數學家是不是變得很無能？但反過來想，歷來的數學家不就是想看到很完整的數學，然後泅游其中嗎？在我還沒正式進入數學系前,我想和些數學人好好討論給自己和學妹一個堅定的理由進入數學界，希望你能提供些幫助。
謝謝^^[/quote]
當時，我的回信如下：
[quote]我不太認同那位教授所說的「數學已經近十年來沒有任何發展了」
數學裡未解的難題實在是太多太多了，
只是，[b]簡單的[/b]數學問題，經過這幾百年的發展，幾乎都被解決了，
剩下的都是很難很難的（所以數學的博士班通常都要念六至十年以上，遠長於其他科系），
我學數學的理由，很單純是喜歡數學的單純，喜歡這種完全是由公理與定義出發的遊戲，
對我而言，其它的科學是由上而下，由猜測、經無限次實驗而找出規律，而後推論與實作推廣到它的應用，自然科學裡的定理，在未來可能會遇到會被推翻，或是說，遇見不適用的情況，需要人們提出更廣義的假設，再次經由實驗來證實，
而數學，則是又下而上，由公設、定義出發，它不會被推翻，因為它是一步步環環相扣的證明推演而得的，（大二之後）數學系所學的就是嚴謹的證明，所有的數學論文都是經由一步步推論證明之後才能夠發表的，
其他自然科學的論文會有被推翻的可能，數學的論文則不可能，在變動的世界裡，我喜歡數學的不變與單純，所以我讀數學系，
數學的領域很廣，大略要分可以分成幾何、代數、離散‧‧‧（還有很多我不懂的領域）
以代數來說，代數裡面還有分成數論、李代數、古典代數‧‧‧（還有很多我不懂的領域）
以數論來說，還可以再分成解析數論、代數數論‧‧‧（還有很多我不懂的領域）
以解析數論來說，還可以再分成研究 Partition Theory（我就是研究這個的，不過也還有很多我還不懂的理論方法）， ....等
數學，還有太多的未解難題，只是大多數都太難，需要很深的預備知識學習才能夠解決。
比如說費馬最後問題就是，累積人類快四百年的知識才解決，在這四百年間很多人也懷疑，或許，人類的知識根本解決不了它，不過，每個人都提出一點相關的小問題，也解決一些相關小問題，四百年累積起來，最後還是被解決了，如果 Andrew Wiles 教授沒有這四百年來累積起來得相關知識，也解決不了 :-） 。
數學的〝有用〞，就是因為乍看之下它的應用性不夠，而且許多問題不是針對單一目的，抽象化之後變得更單純有趣，所以古往今來很多人做了很多的投入，當其他科學有需要的時候，就可以直接從中擷取相關的部分，直接拿去應用。 :-）
我愛數學，這點由我念了數學系之後更加篤定，也因此繼續念了研究所，這讓我更嚴謹也更深愛數學。
可是，每個人喜歡研究的東西都不一樣，所以，我不喜歡宗教狂熱般拉人跟我一起來喜愛數學，不過如果可以遇到喜歡數學的人，感覺很好！呵呵。
[/quote]
隔了一段時間之後，他又寄給我下面這封信：
[quote]作者：某學弟
好久不見~^^我是之前推甄Ｘ大純數那個學弟
總之阿!~我錄取囉 ,前天我去參加Ｘ大的認識數學系活動,和
幾位學長姐、同學、教授相處、彼此聊天後，我反而覺得之前
那些困擾如:“數學系能幹嘛？”等等現在看起來是 so trivial 啊~
至於校系我也很滿意Ｘ大雖說不是很熱鬧,但該有的都有了。還
有很多親切的教授(雖聽說當起人來又是另一回事@@")和同輩
,讓我很期待以後的大學生活。
很謝謝你當時告訴我你選擇數學系那種堅定還有其他種種數學
資料的提供,我今天才能很開心地告訴其他人我考上而且很滿意
自己的系。 謝謝^_^[/quote]
數學界又多一個新的生力軍～
感覺真好～～
^_______________________________^ 為什麼要學習數學，它能帶給我什麼好處？
其實我不是 一直要問數學能帶給我什麼好處
我先說一下我問這個問題的原因..我會問這個問題.是因為接下來我就要登記分發了.準備上大學了.我可能會接觸程式語言的東西.為了有個好的開始.(學好東西).所以我就上網查了一下.有關程式語言的東西
我問他怎樣才能學好程式語言..他說邏輯要強.然後跟數學有關
所以我才會問說.為什麼學數學可以鍛鍊邏輯之類的..因為我害怕 我又學不好了
也許是 太多太多的學不會.讓我越來越沒有信心了吧..想起來也真矛盾.我都還沒有接觸程式語言 .我就開始想怎樣才能學好 真奇怪!
其實我不是很討厭數學.因為根據我上數學課的經驗.我高中最期待上的課就是數學課了.有時候一天上很多節.很多同學都煩了.可是我還是很開心.只可惜.我越來越感覺自己沒有數學的天份.因為成績上不來.拿到題目.寫不太出來.我搞不懂為什麼別人都寫的出來.. 別的同學上課 隨便上上 都能考好 我發現他們腦筋也動得很快.我很擔心喔 .所以我才會一直想知道 到底要怎樣學好.我為什麼學不好.這樣的問題也就不斷的問自己
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