多項式方程式，解 (x+1)(x^2+1)(x^3+1)=30 * x^3
在 Student.tw 看到某題目有一個很棒的解法，經原作者 chpohoa1 同意，轉錄至此。
[quote]
題目：求解 (x+1)(x二次方+1)(x三次方+1)=30*x三次方[/quote]
[quote]
作者：[url=http://www.student.tw/db/member.php?u=85347][b]chpohoa1[/b][/url]
顯然x=0不為其解
兩邊同除以x^3
=> [√x + 1/√x] * [x + 1/x] * [√(x^3) + 1/(√x^3)] = 30
令 √x + 1/√x = t
x + 1/x = t^2 - 2
√(x^3) + 1/(√x^3) = t^3 - 3t
=> t^2 * ( t^2 - 2 ) * (t^2-3) = 30
令 t^2 = u => (u^2 + 6)(u-5) = 0
=>x + 1/x = t^2 - 2 = -2 ± √6i ，3
=> x^2 + ( 2∓√6i) x + 1 = 0 , x^2 - 3x + 1 = 0[/quote]
原討論串：[url=http://www.student.tw/db/showthread.php?t=155975]http://www.student.tw/db/showthread.php?t=155975[/url] 兩邊同除以x^3
結果寫出 "1/√x"
是否要預設 x 為正實數？
此方程式有兩個正實根、四個複數根
複數根也適用此種方法嗎？
回復 2# eggsu1026 的帖子
寫 √x ..... 好像真的有點不妥。：Ｐ那還是直接展開 \((x+1)(x^2+1)(x^3+1)-30x^3=0\)
可得 \(x^6+x^5+x^4-28x^3+x^2+x+1\)
顯然 \(x=0\) 並不是方程式的根，
所以左右兩邊同除 \(x^3\)，
再令 \(\displaystyle t=x+\frac{1}{x}\)，
然後把方程式用 \(t\) 來表示～
解 \(t\)，再解 \(x\)！：Ｐ
頁:
[1]