條件機率，貝氏定理例題
[b]97年數甲研究用試卷[/b][quote]3. 有置於黑箱中的七枚硬幣，其中一枚兩面皆是人頭，一枚兩面皆是字，其餘五枚一
面是人頭一面是字，將手伸入箱中握住一枚硬幣，取出後打開手掌，發現一面是人
頭，試問另一面也是人頭的機率是多少？
(1) 1/2
(2) 1/4
(3) 2/7
(4) 1/6
(5) 1/7
答案是3
這題是條件機率吧
所以我的想法是直接扣掉兩面是字的那個
所以應該是1/6吧..
不知道有沒有人可以幫忙解釋一下
感激[/quote]
解答：
P（另一面也是人頭｜此面是人頭）
＝P（拿到兩面都是人頭的硬幣）／P（此面是人頭）
＝P（選到兩面都是人頭的那個硬幣）／P（在 14 個面中選到人頭面）
＝（1／7）／（7／14）
＝2／7
另解，
（用貝氏定理）
選到人頭面的情況，恰可以分割成下面三種
P(取正常硬幣）×P(在取到正常硬幣的情況下，選到人頭面）＝（5／7）×（1／2）
P(取雙人頭硬幣）×P(在取到雙人頭硬幣的情況下，選到人頭面）＝（1／7）×1
P(取雙字硬幣）×P(在選到雙字硬幣的情況下，選到人頭面）＝（1／7）×0
所以拿到人頭的機率為 （5／7）×（1／2） + （1／7）×1 + （1／7）×0
= 7／14 = 1／2
所以，所求＝｛ P(取雙人頭硬幣）×P(在取到雙人頭硬幣的情況下，選到人頭面）｝／P(選到人頭面）
＝（1／7）／（1／2）
＝2／7
原討論串：連結已失效h ttp://www.student.tw/db/showthread.php?t=157079
112.7.1補充
設\(n\)為正奇數，黑箱中有\(n\)枚硬幣，其中1枚兩面都是人頭(Head)，1枚兩面都是字(Tail)，其餘的硬幣都是一面人頭和一面字。已知每個硬幣被取出的機會均等，每個硬幣兩面放在手心後朝上的機會也是均等的；將手伸入箱中握住三枚硬幣，取出後將手打開，在此三枚硬幣朝上的面是2個人頭和1個字的條件下，若此三硬幣的另一面是1個人頭和2 個字的機率為\(\displaystyle \frac{4}{7}\)，則正奇數\(n=\)[u] [/u]。
(112嘉義女中，[url]https://math.pro/db/thread-3767-1-1.html[/url])
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