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所謂「信心」,
是無論景氣再壞,都要相信自己有能力。

chu1976 發表於 2008-6-24 17:50

取球點數期望值

一袋中有五顆球,三顆為2號球,兩顆為3號球。今從袋中取兩個球,若取出兩顆球點數相同就繼續,取出不同即停止。試求取出點數的期望值為何?

我的答案是E(X)=5*(6/10)+(4+[color=Red]E(X)[/color])*(1/10)+(6+[color=Red]E(X)[/color])*(3/10)=>E(X)=8
但是不明白紅色部分

[[i] 本帖最後由 chu1976 於 2008-6-24 05:53 PM 編輯 [/i]]

weiye 發表於 2008-6-24 18:50

取後放回不放回呢?

chu1976 發表於 2008-6-24 22:26

[quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2008-6-24 06:50 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=880&ptid=582][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
取後放回不放回呢? [/quote]取後放回

weiye 發表於 2008-6-24 23:19

[quote]E(X)=5*(6/10)+(4+[color=Red]E(X)[/color])*(1/10)+(6+[color=Red]E(X)[/color])*(3/10)[/quote]

取到 2,3 號的兩顆球的機率= C(3, 1)C(2,1)/C(5,2) = 6/10

取到兩個 2 號的機率= C(2, 2) / C(5,2) = 1/10

取到兩個 3 號的機率= C(3, 2) / C(5,2) = 3/10

取球數的期望值 E(x) = (2+3+0)*6/10 + (2+2+E(x))*1/10 + (3+3+E(x))*3/10


其中,

2+3+0 當中的 2+3 是此次取球的號碼和,+0 是接下來取球的號碼和(接下來遊戲停止,就不用取球啦)

2+2+E(x) 當中的 2+2 是此次取球的號碼和,+E(x) 是接下來取球的號碼和的期望值,

3+3+E(x) 當中的 3+3 是此次取球的號碼和,+E(x) 是接下來取球的號碼和的期望值。

chu1976 發表於 2008-6-25 15:21

+E(x) 是接下來取球的號碼和的期望值
既然E(x)是期望值為何還要再乘以1/10和3/10呢?!

weiye 發表於 2008-6-25 15:30

不見得會選到該情形呀,

選到該情形的機率分別是 1/10 和 3/10.

chu1976 發表於 2008-6-25 16:09

我是否可以這樣想呢!
每10次就有1次選到(2,2),有3次選到(3,3),所以共有4次選到E(X)

weiye 發表於 2008-6-25 17:29

可以呀,

那就是相當把本局的數字和的期望值~跟接下來其他局的數字和期望值分開來算,

所以式子就會是

E(x) = { (2+3)*6/10 + (2+2)*1/10 + (3+3)*3/10 } + { 0 * 6/10 + E(X) * 4/10 }

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