取球點數期望值
一袋中有五顆球，三顆為2號球，兩顆為3號球。今從袋中取兩個球，若取出兩顆球點數相同就繼續，取出不同即停止。試求取出點數的期望值為何？我的答案是E(X)=5*(6/10)+(4+[color=Red]E(X)[/color])*(1/10)+(6+[color=Red]E(X)[/color])*(3/10)=>E(X)=8
但是不明白紅色部分
[[i] 本帖最後由 chu1976 於 2008-6-24 05:53 PM 編輯 [/i]] 取後放回不放回呢？ [quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2008-6-24 06:50 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=880&ptid=582][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
取後放回不放回呢？ [/quote]取後放回 [quote]E(X)=5*(6/10)+(4+[color=Red]E(X)[/color])*(1/10)+(6+[color=Red]E(X)[/color])*(3/10)[/quote]
取到 2,3 號的兩顆球的機率＝ C(3, 1)C(2,1)/C(5,2) = 6/10
取到兩個 2 號的機率＝ C(2, 2) / C(5,2) = 1/10
取到兩個 3 號的機率＝ C(3, 2) / C(5,2) = 3/10
取球數的期望值 E(x) ＝ (2+3+0)*6/10 + (2+2+E(x))*1/10 + (3+3+E(x))*3/10
其中，
2+3+0 當中的 2+3 是此次取球的號碼和，+0 是接下來取球的號碼和(接下來遊戲停止，就不用取球啦)
2+2+E(x) 當中的 2+2 是此次取球的號碼和，+E(x) 是接下來取球的號碼和的期望值，
3+3+E(x) 當中的 3+3 是此次取球的號碼和，+E(x) 是接下來取球的號碼和的期望值。 +E(x) 是接下來取球的號碼和的期望值
既然E(x)是期望值為何還要再乘以1/10和3/10呢?! 不見得會選到該情形呀，
選到該情形的機率分別是 1/10 和 3/10. 我是否可以這樣想呢!
每10次就有1次選到(2,2),有3次選到(3,3),所以共有4次選到E(X) 可以呀，
那就是相當把本局的數字和的期望值～跟接下來其他局的數字和期望值分開來算，
所以式子就會是
E(x) ＝ { (2+3)*6/10 + (2+2)*1/10 + (3+3)*3/10 } + { 0 * 6/10 + E(X) * 4/10 }
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