利用三角函數求解一元三次方程式
內容在 [url=https://math.pro/temp/cos3theta.swf]https://math.pro/temp/cos3theta.swf[/url]求解手法是跟例題 [url=https://math.pro/db/viewthread.php?tid=21]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=21[/url] 是相呼應的。
至於對於任何一般的一元三次方程式 y^3 + a y^2 + b y + c = 0
可以經由變數變換消去二次項。
下面來討論一下，是哪變數變換。
對於任何一般的一元三次方程式 y^3 + a y^2 + b y + c = 0
經由變數變換，令 y = x - k 可以得到
(x - k)^3 + a (x - k)^2 + b (x - k) + c = 0
展開後，整理一下可以得到
x^3 + [color=red](a - 3 k)[/color] x^2 + [color=blue](b - 2 a k + 3 k^2 )[/color] x + [color=green](c - b k + a k^2 - k^3)[/color] = 0
所以如果取 k = a/3 ，則可以使二次項細數變成 0 啦。
當然變換之後的方程式解出來的解是 x = x0 的話，
那原來方程式的解就是 y = x0 - a/3 。
另外還有一個常見的方法利用 Cardano 的一元三次方程式公式解
可以見在深藍論壇的相關討論：[url=http://www.student.tw/db/showthread.php?t=72468]http://www.student.tw/db/showthread.php?t=72468[/url]
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