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一是時間、一是自己。

chu1976 發表於 2008-6-8 12:12

求空間中線段長

長方形ABCD中,已知AB=4,AD=3,沿著AC將平面ABC摺起使與平面ACD夾角為60度,求此時的BD長為何?

101.5.21版主補充
長寬方別為4,3的長方形ABCD沿對角線\( \overline{AC} \)摺成\( 90^o \)的兩面角(即平面ABC與平面ACD夾\( 90^o \)),求空間中B和D的距離?
(101台中二中,[url]https://math.pro/db/thread-1367-1-1.html[/url])

102.11.17版主補充
長方形ABCD中,AB=3,BC=4,現沿BD將三角形ABD折起,使平面ABD與平面BCD的夾角為60度,此時AC的距離?
出自[url]http://www.tovery.net/guestbook.asp?user=jflai&page=35&page_=&qs=[/url] 542篇

請參考h ttp://dl.dropbox.com/u/48168846/ans/ans131112.swf 連結已失效
謝謝胡孟青老師提供很棒的詳解
請參考h ttp://dl.dropbox.com/u/48168846/ans/ans131113.swf 連結已失效

110.4.26補充
在長方形\(ABCD\)中,\(\overline{AB}=3\)、\(\overline{BC}=4\),今將此長方形沿著對角線\(\overline{AC}\)折起。若折起後的半平面\(ACD\)與半平面\(ABC\)所夾的兩面角為\(\theta(0^{\circ}\le \theta \le 180^{\circ})\),則\(\overline{BD}\)的長度為[u]   [/u](以\(\theta\)表示)。
(110台中一中,[url]https://math.pro/db/thread-3506-1-1.html[/url])

weiye 發表於 2008-6-9 19:14

[quote]原帖由 [i]chu1976[/i] 於 2008-6-8 12:12 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=846&ptid=567][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
長方形ABCD中,已知AB=4,AD=3,沿著AC將平面ABC摺起使與平面ACD夾角為60度,求此時的BD長為何? [/quote]

[img]http://img181.imageshack.us/img181/9130/qqny6.jpg[/img]
如圖,作 BE⊥AC,且EF⊥AC,

由畢氏定理可求得 AC=5,

然後 ΔABC 的斜邊上得高 BE=12/5,

由畢氏定理,可得 CE 長,

由 ΔADC~ΔFEC 且 CE長,可得 EF 長、CF長,

 且 DF長=DC長-CF長,

在 ΔBEF 中,利用餘弦定理,可得 BF 長,

在 ΔBFC 中,利用餘弦定理,可得 cos ∠BFC

且 cos ∠DFB = -cos ∠BFC

在 ΔBFD 中,利用餘弦定理,可得 BD 長。

bugmens 發表於 2009-11-9 00:17

補充類似問題
將長方形ABCD沿著對角線\( \overline{AC} \)摺起,使平面ABC與平面ACD互相垂直,已知\( \overline{AB}= a \),\( \overline{BC}= b \),則以a,b表示\( \overline{BD} \)之長 =。
(94台中縣高中聯招)

矩形ABCD的一边\( \overline{AB}=\sqrt{2} \),由顶点B、D引对角线AC的垂线,垂足E、F恰将AC三等分,沿AC将此矩形对折,使得△ACD所在平面与△ABC所在平面垂直,求折起后点B、D之间的距离。
(新奧數教程 高二卷 第9講 截面、摺疊和展開)

101.4.8補充
直角梯形ABCD中,\( \overline{AB}// \overline{CD} \),\( ∠D=90^o \),\( \overline{AB}=\overline{AD}=a \),\( \overline{CD}=3a \),沿\( \overline{BD} \)將梯形折成\( 60^o \)的二面角,試求:此時A與C的距離為?
(99中壢高中,[url=https://math.pro/db/viewthread.php?tid=951&page=2#pid2331]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=951&page=2#pid2331[/url])
[img]https://math.pro/db/attachment.php?aid=259&k=7c6decf024888be5343b2d21627ec867&t=1333832498&noupdate=yes[/img]
(新奧數教程 高二卷 第9講 截面、摺疊和展開)

102.5.25補充
將桌上一長方形ABCD沿著對角線\( \overline{AC} \)摺起,使平面ABC與平面ACD互相垂直,已知\( \overline{AB}=\sqrt{7} \),\( \overline{BC}=\sqrt{2} \),則空間中\( \overline{BD} \)長為
(A)\( \displaystyle \frac{\sqrt{18}}{2} \) (B)\( \displaystyle \frac{\sqrt{28}}{3} \) (C)\( \displaystyle \frac{\sqrt{53}}{3} \) (D)\( \displaystyle \frac{\sqrt{45}}{3} \)
(102全國聯招,[url]https://math.pro/db/thread-1620-1-1.html[/url])

105.5.26補充
矩形ABCD的一邊\(\overline{AB}=\sqrt{2}\),由頂點\(B\)、\(D\)引對角線\(\overline{AC}\)的垂線,垂足\(E\)、\(F\)恰將\(\overline{AC}\)三等份,沿\(\overline{AC}\)將此矩形對折,使得\(\Delta ACD\)所在平面與\(\Delta ABC\)所在平面垂直,求折起後點\(B\)、\(D\)之間的距離。
(105大同高中二招,[url]https://math.pro/db/thread-2515-1-1.html[/url])

bugmens 發表於 2012-4-9 17:02

101.6.24補充
在矩形ABCD中,若\( \overline{AB}=2 \)、\( \overline{BC}=2 \sqrt{3} \),過\( \overline{AC} \)的中點O作\( \overline{EF} \perp \overline{AC} \)交\( \overline{AD} \)於E、交\( \overline{BC} \)於F,將平面ABFE沿\( \overline{EF} \)摺起,使得平面ABFE垂直平面CDEF,求此時\( cos∠BFC= \)?
(101陽明高中,[url=https://math.pro/db/thread-1433-1-1.html]https://math.pro/db/thread-1433-1-1.html[/url])

-------------------------------
設有一張長方形的紙ABCD,已知\( \overline{AB}=8 \),\( \overline{BC}=4 \),通過對角線\( \overline{BD} \)的中點M且垂直於\( \overline{BD} \)的直線分別交\( \overline{AB} \)與\( \overline{CD} \)於E、F兩點,當以\( \overline{EF} \)為折線把紙ABCD折起來,使得平面AEFD垂直於平面EBCF,此時若\( ∠CFD=\theta \),\( 0<\theta<\pi \),則\( cos \theta= \)?
(100學年度北區第二次模擬考數甲,[url=http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/rab/RA660.swf]http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/rab/RA660.swf[/url])

101,7,7補充
(101萬芳高中代理,[url]https://math.pro/db/thread-1464-1-1.html[/url])

[attach]991[/attach]

[[i] 本帖最後由 bugmens 於 2012-7-7 09:07 AM 編輯 [/i]]

荷荷葩 發表於 2012-5-13 09:19

關於SketchUp中 自定軸的旋轉

[url]http://youtu.be/wosyNA5xvj0[/url]

Callmeluluz 發表於 2014-10-1 10:28

回復 4# bugmens 的帖子

感謝bugmens的圖使我受益良多

但小弟資質愚昧

請問當EFBC折上來後 為什麼角DMC為90度呢?

感謝

thepiano 發表於 2014-10-1 11:04

回復 6# Callmeluluz 的帖子

法線定理

Callmeluluz 發表於 2014-10-1 14:56

回復 7# thepiano 的帖子

完全了解了 非常感謝!!

P78961118 發表於 2016-3-14 15:01

平面ABD與平面BCD的夾角為60度,此時A到C的距離為?

長方形ABCD中,AB=3,BC=4,現沿BD將三角形ABD摺起,使平面ABD與平面BCD的夾角為60度,此時A到C的距離為?
答案:根號(193)/5
謝謝

weiye 發表於 2016-3-14 15:10

[attach]3229[/attach]

P78961118 發表於 2016-3-15 15:36

回復 2# weiye 的帖子

請問60度是多的條件嗎?

weiye 發表於 2016-3-15 16:28

回復 3# P78961118 的帖子

看來你沒有看懂我寫的~ 60度已經用上了哦。 ^__^

而且按照我上面寫的方法,

甚至題目改成二面角為 \(\theta\),

可以得到 \(\displaystyle \overline{AC}=\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^2+\left(\frac{12}{5}\right)^2+\left(\frac{12}{5}\right)^2-2\times\left(\frac{12}{5}\right)\cdot\left(\frac{12}{5}\right)\cos\theta}\)

weiye 發表於 2016-3-16 00:08

相同題目合併討論。(感謝 bugmens 提醒!)

頁: [1]

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