向量-怎樣證明平行四邊形對角線平分
ABCD為一平行四邊形，試證明對角線ＡＣ與對角線ＢＤ互相平分。請問這一題怎樣證明？謝謝
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[img=726,471]http://img78.imageshack.us/img78/843/img2648qt1.gif[/img] 謝謝你的熱心的解答，但是雖要用向量證明，
希望指導一下 沿用 iamagine 的圖，
令 DE 向量＝ k×DB 向量，
因為 DB 向量＝DA向量＋DC向量
所以 DE 向量＝ k×(DA向量＋DC向量)
＝k×DA向量＋k×DC向量
因為 A, E, C 三點共線，所以由共線定理可知，
k＋k＝1 ⇒ 2k＝1 ⇒ k＝1／2，
所以 DE 向量＝ (1／2)×DB 向量
意即，E 為 BD 線段的中點。
同法，亦可証得 E 為 AC 線段的中點。 [quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2008-5-31 12:43 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=828&ptid=558][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
沿用 iamagine 的圖，
令 DE 向量＝ k×DB 向量，
因為 DB 向量＝DA向量＋DC向量
所以 DE 向量＝ k×(DA向量＋DC向量)
＝k×DA向量＋k×DC向量
因為 A, E, C 三點共線，所以由共線定理可知，
k＋k＝1 ⇒ 2k＝1 ⇒ k＝1／2，
... [/quote]
剛剛看了共線定理的證明-v-想不到是分點公式推廣出來的
還想請問孟是定理是怎樣應用的 謝謝=]
[[i] 本帖最後由 popopoi12345 於 2008-5-31 04:45 PM 編輯 [/i]]
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