11的倍數
若9+99+999+...+9999...9為11的倍數時,自然數n最小值為?(有n位9) 9999....9 ⇒ 如果有偶數個 9 ，此數被 11 會整除，
9999....9 ⇒ 如果有奇數個 9，此數被 11 除會餘 9，
滿足 9*k 會是 11 倍數的最小正整數 k 就是 11，
由以上三條件，可知 n 的最小值就是 21。 [quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2008-5-19 02:13 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=806&ptid=550][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
9999....9 ⇒ 如果有偶數個 9 ，此數被 11 會整除，
9999....9 ⇒ 如果有奇數個 9，此數被 11 除會餘 9，
[color=red]滿足 9*k 會是 11 倍數的最小正整數 k 就是 11，
由以上三條件，可知 n 的最小值就是 21。[/color] ... [/quote]
紅色字不懂
為什麼n的最小值就是21呢?! 9÷11餘 9
99÷11餘 0
999÷11餘 9
9999÷11餘 0
99999÷11餘 9
999999÷11餘 0
................
所以 9+99+999+...+9999...9 除以 11 的餘數會同餘 9+0+9+0+9+.........（共n項）
餘數的地方只要累計到 11 個 9 ，就又會是 11 的倍數，所以 n 最小正整數值為 21。
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