二次曲線
二次曲線\((x^2+3y^2-4x-2y-6)+m(y^2+xy-8)=0\),若為等軸雙曲線,試求(1)\(m\)(2)漸近線方程式(3)共軛雙曲線方程式 等軸雙曲線 ⇒ x^2項係數＋y^2項係數（是轉軸不變量）＝０⇒ m＝－4
m＝－4 帶回，經過平移及旋轉之後，變成標準化的方程式，
再找出標準化之後的漸近線與共軛雙曲線方程式，
然後再把漸近線及雙曲線程式反著旋轉與平移會來。
全教會的舊討論區有討論過：h ttp://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?p=82102連結已失效 經過平移及旋轉，變成標準化的方程式:-(根號5)x^2+(根號5)y^2=27
接下來找漸近線似乎有點難!?
(2)有人算出來是 x + (-2-根號5)y -2-根號5=0 與 (-2-根號5)x - y -1=0,這是如何求得的?? [quote]原帖由 [i]chu1976[/i] 於 2008-5-18 10:29 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=802&ptid=549][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
經過平移及旋轉，變成標準化的方程式:-(根號5)x^2+(根號5)y^2=27
接下來找漸近線似乎有點難!?
(2)有人算出來是 x + (-2-根號5)y -2-根號5=0 與 (-2-根號5)x - y -1=0,這是如何求得的?? ... [/quote]
化成標準化之後的等軸雙曲線 －(√5)x^2＋(√5)y^2＝27
漸近線就是 －(√5)x^2＋(√5)y^2＝0 ⇒ －x^2＋y^2＝0 ⇒ 兩漸近線為 －x＋y＝0 或 x＋y＝0
再利用 cot 2θ＝(a-c)／b ⇒ 求出 cos2θ，
再利用半角公式，求出 cosθ 與 sinθ，
倒著旋轉、平移回去。
請問一雙曲線題目
假設漸進線，比較係數可求m但之後2,3小題怎麼算?
求解。
謝謝
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參考站長大的說明[url]https://math.pro/db/thread-549-1-1.html[/url] 了解了 謝謝the piano老師
謝謝
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