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同樣的瓶子,你為什麼要裝毒藥呢?
同樣的心理,你為什麼要充滿著煩惱呢?

chu1976 發表於 2008-5-15 22:57

sinx

證明sinx為連續,對所有x為實數

weiye 發表於 2008-5-16 10:43

高中數學課程內容裡面,

對於連續函數只有直觀介紹(直接描點畫圖),

如果要嚴謹的定義連續函數的話,

應該要用到大學微積分的 ε-δ 定義式才是。

chu1976 發表於 2008-5-16 12:11

這是嘉工的考題
既然要考老師的話我覺得必須用大學微積分的證明方式

xojojp 發表於 2009-7-9 20:49

\( \forall  \epsilon > 0  \exists  \delta \le \epsilon \)
such that \(  0 \le |x-a| < \delta \)   for all a 屬於 [ 0 ,  2 \(\pi\\) )  
{{ 只要 討論 x 屬於 [ 0 , 2 \(\pi\\) ) 即可  }}
=> \(  |sinx-sina| = |2cos(\frac{x+a}{2})sin(\frac{x-a}{2})|  \)
           \(    \le 2|sin(\frac{x-a}{2})| \)
           \(    \le 2|\frac{x-a}{2}|  \)
           \(    < \delta  \)
           \(    \le \epsilon  \)

P.S. If   \( 0 \le k \le \)  \(\pi\\)/2
    then \( 0 \le sin k  < k < tan k  \)
     => \(  |sink| < |k|  \)

隨筆寫寫的~~僅供參考^^"
如果有錯誤~~請各位不吝指正^^"謝謝

[[i] 本帖最後由 xojojp 於 2009-7-9 09:17 PM 編輯 [/i]]

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