sinx
證明sinx為連續,對所有x為實數 高中數學課程內容裡面，對於連續函數只有直觀介紹（直接描點畫圖），
如果要嚴謹的定義連續函數的話，
應該要用到大學微積分的 ε－δ 定義式才是。 這是嘉工的考題
既然要考老師的話我覺得必須用大學微積分的證明方式 \( \forall \epsilon > 0 \exists \delta \le \epsilon \)
such that \( 0 \le |x-a| < \delta \) for all a 屬於 [ 0 , 2 \(\pi\\) )
{{ 只要 討論 x 屬於 [ 0 , 2 \(\pi\\) ) 即可 }}
=> \( |sinx-sina| = |2cos(\frac{x+a}{2})sin(\frac{x-a}{2})| \)
\( \le 2|sin(\frac{x-a}{2})| \)
\( \le 2|\frac{x-a}{2}| \)
\( < \delta \)
\( \le \epsilon \)
P.S. If \( 0 \le k \le \) \(\pi\\)/2
then \( 0 \le sin k < k < tan k \)
=> \( |sink| < |k| \)
隨筆寫寫的~~僅供參考^^"
如果有錯誤~~請各位不吝指正^^"謝謝
[[i] 本帖最後由 xojojp 於 2009-7-9 09:17 PM 編輯 [/i]]
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