圓與直線系
如何證明:通過L:ax+by+c=0與C:x^2+y^2+dx+ey+f=0交點的圓方程式為x^2+y^2+dx+ey+f+k(ax+by+c)=0 [quote]原帖由 [i]chu1976[/i] 於 2008-5-14 09:19 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=782&ptid=541][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]如何證明:通過L:ax+by+c=0與C:x^2+y^2+dx+ey+f=0交點的圓方程式為x^2+y^2+dx+ey+f+k(ax+by+c)=0 [/quote]
1. 設 (x_0, y_0) 為 L 與 C 的交點，則 a x_0+b y_0+c=0 且 (x_0)^2+(y_0)^2+d (x_0)+e (y_0)+f=0，
故 (x_0, y_0) 也滿足 (x_0)^2+(y_0)^2+d (x_0)+e (y_0)+f+k(a x_0+b y_0+c)=0，
也就是 x^2+y^2+dx+ey+f+k(ax+by+c)=0 會通過 L 與 C 的交點。
2. x^2+y^2+dx+ey+f+k(ax+by+c)=0 配方後只有可能為圓、點、空集合，但因為它通過 L 與 C 的兩交點，所以為圓。
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