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順境的人生人人會走,只是速度快慢而已;
人一定要學著走逆境,而且愈年輕愈好,
因為逆境才是真正習成長的機會。

iamagine 發表於 2008-5-7 20:03

[問題]如何証明dimCS(A)=dimRS(A) ?

[img]http://img182.imageshack.us/img182/8782/66048854ta0.jpg[/img]

Note:
          CS(A)=the column space of A
          RS(A)=the row space of A

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想了好久都不曉得從哪裡著手T_______T
麻煩板上大大們指點迷津嚕
3Q~

weiye 發表於 2008-5-7 23:00

或許可以利用(先證明) dim RS(A) = rank(A) 且 dim CS(A)=rank(A).

或是更細一點,先證明 [url=http://www.maths.uwa.edu.au/%7Egregg/FirstYear/rowcolrank.pdf]the row rank of [i]A[/i] = the column rank of [i]A[/i][/url][i].[/i]

iamagine 發表於 2008-5-8 17:05

舉手

仔細讀過大大的講義
我發現...
有一個地方還是很困難>""<

怎麼去說明...
A :M_mxn matrix
R : row echelon matrix

rank A = rank R


ps:之前我們老師上課的時候直接把它寫在定義欄裡
     而我也曉得這件事是對的
     現在的困難是不會用証明的方式去寫它

weiye 發表於 2008-5-8 17:54

1. 那不是我的講義,是別人滴啦。

2. 那是定義,不用證明啦,

 因為 row rank A 就是定義成當 A 作矩陣的列運算化到簡化梯陣之後,

 到最後每行的第一個不為零的數字,所在的那行只有該數字不為零,

 (那個數字稱為 pivot )

 而化簡到最後有多少個 pivot,就稱為有多少 (row) rank.

iamagine 發表於 2008-5-9 12:09

謝謝^^

謝謝大大的提示^^

我想我了解哩~~~

3Q~

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