圓內一點求極值
設P(x,y)為x^2+(y-1)^2=<1上任一點,則x+y+1/x-y+3之最大值與最小值? x+y+1/x-y+3 是 (x+y+1)/(x-y+3) 嗎？ [quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2008-5-5 10:43 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=724&ptid=525][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
x+y+1/x-y+3 是 (x+y+1)/(x-y+3) 嗎？ [/quote]
抱歉沒打清楚
是的!沒錯 令 (x＋y＋1)／(x－y＋3)＝k，則
x＋y＋1 ＝ k(x－y＋3)
⇒ (1－k)x＋(1＋k)y＋(1－3k)＝0 .....L
因為直線 L 與圓 x^2＋(y－1)^2≦1 有共交點 (x,y) ，
利用點到線的距離公式，
寫出 “L 到 (0,1) 的距離”≦1，
可求得 k 的範圍。
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