機率的題目，貝氏定理之應用
[font=標楷體][size=13pt]林[/size][/font][font=標楷體][size=13pt]小姐平均五次有一次會忘記將陽傘帶回家[/size][/font][size=13pt],[/size][font=標楷體][size=13pt]今年春節林小姐帶洋傘依序到[/size][/font][i][size=13pt]A[/size][/i][size=13pt],[i]B[/i],[i]C[/i][/size][font=標楷體][size=13pt]三家拜年[/size][/font][size=13pt],[/size][font=標楷體][size=13pt]回家時發現陽傘忘了帶回家[/size][/font][size=13pt],[/size][font=標楷體][size=13pt]則陽傘留在[/size][/font][i][size=13pt]B[/size][/i][font=標楷體][size=13pt]家的機率為[/size][/font][size=13pt]_____.[/size]解答忘記的機率是(1/5)+(4/5)(1/5)+(4/5)^2(1/5)
為什麼不是(1/5)^3+(4/5)(1/5)^2+(4/5)^2(1/5) [quote]原帖由 [i]chu1976[/i] 於 2008-4-15 09:47 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=670&ptid=504][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
[font=標楷體][size=13pt]林[/size][/font][font=標楷體][size=13pt]小姐平均五次有一次會忘記將陽傘帶回家[/size][/font][size=13pt],[/size][font=標楷體][size=13pt]今年春節林小姐帶洋傘依序到[/size][/font][i][size=13pt]A[/size][/i][size=13pt],[i]B[/i],[i]C[/i][/size][font=標楷體][size=13pt]三家拜年[/size][/font][size=13pt],[/size][font=標楷體][size=13pt]回家時發現陽傘忘了帶回家[/size][/font][size=13pt],[/size][font=標楷體][size=13pt]則陽傘留在[/size][/font][i][size=13pt]B[/size][/i][font=標楷體][size=13pt]家的機率為[/size][/font][size=13pt]_____.[/size]
解答忘記的機率是(1/5)+(4/5)(1/5)+(4/5)^2(1/5)
為什麼不是(1/5)^3+(4/5)(1/5)^2+(4/5)^2(1/5)[/quote]
Ｐ（忘記帶傘回家 且 傘放在Ａ家）＝ Ｐ（離開Ａ家時忘了拿傘）＝１/５
Ｐ（忘記帶傘回家 且 傘放在Ｂ家）＝Ｐ（離開Ａ家時有拿傘 且 離開Ｂ家時忘了拿傘）＝（４/５）×（１/５）
Ｐ（忘記帶傘回家 且 傘放在Ｃ家）＝Ｐ（離開Ａ家時有拿傘 且 離開Ｂ家時有拿傘 且 離開Ｃ家時忘了拿傘）＝（４/５）×（４/５）×（１/５）
Ｐ（傘放在Ｂ家｜忘記帶傘回家）
＝Ｐ（忘記帶傘回家 且 傘放在Ｂ家）／{Ｐ（忘記帶傘回家 且 傘放在Ａ家）＋Ｐ（忘記帶傘回家 且 傘放在Ｂ家）＋Ｐ（忘記帶傘回家 且 傘放在Ｃ家）}
＝（１/５）／｛（１/５）＋（４/５）×（１/５）＋（４/５）×（４/５）×（１/５）｝ [quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2008-4-15 10:10 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=671&ptid=504][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
Ｐ（忘記帶傘回家 且 傘放在Ａ家）＝ Ｐ（離開Ａ家時忘了拿傘）＝１/５
Ｐ（忘記帶傘回家 且 傘放在Ｂ家）＝Ｐ（離開Ａ家時有拿傘 且 離開Ｂ家時忘了拿傘）＝（４/５）×（１/５）
Ｐ（忘記帶傘回家 且 傘放在Ｃ家）＝Ｐ（離開Ａ家時有拿傘 且 離開Ｂ家時有拿傘 且 離開Ｃ家時忘了拿傘）＝（４/５）×（４/ ... [/quote]
[color=red]Ｐ（忘記帶傘回家 且 傘放在Ａ家）＝ Ｐ（離開Ａ家時忘了拿傘）＝１/５[color=#000000]以此句為例[/color][/color]
[color=red][color=#000000]那就不考慮到B,C兩家記不記得有沒帶傘了嗎?![/color]
[/color] [quote]原帖由 [i]chu1976[/i] 於 2008-4-15 10:53 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=672&ptid=504][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
Ｐ（忘記帶傘回家 且 傘放在Ａ家）＝ Ｐ（離開Ａ家時忘了拿傘）＝１/５以此句為例
那就不考慮到B,C兩家記不記得有沒帶傘了嗎?!
[/quote]
後面可能會忘記，也可能不會忘記，
所以交叉起來有四種情況，（１/５）乘上後面四種情況各別發生的機率之後，
還是要加在一起，才是忘在Ａ家的機率，
所以不管有沒有忘記，後面機率加起來都是 1，所以 （１/５）×1×1＝（１/５）。 感謝您的解惑!
我終於了解了!!
回復 4# weiye 的帖子
但是題目是說 "回家後才發現傘忘了帶回家"，與在B的時候發現忘記情況應該是不同的覺得這題應該有兩種問法：
1. 在忘記帶傘回家的情況下，此雨傘在B的機率
2. 回家後才發現忘記帶傘，此雨傘在B的機率
題意覺得很有爭議
敬請賜教喔。 回家後才發現傘忘了帶回家，意味著在B的時候忘記 自己也不知道忘記
你不可能知道當下你忘記甚麼，如果你知道忘記甚麼，表示你沒有忘記
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