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popopoi12345 發表於 2008-4-14 17:15

平面座標題，利用分點公式求點座標的題目

已知三角形ABC的三頂點為A(2,2)、B(10,6)及C(8,10)。若D和E分別在AC和BC上,使得DE//AB和三個形CDE的面積：三角形CAB的面積=4:9 求D 和 E的坐標。

請指導一下 謝謝-V-''

weiye 發表於 2008-4-14 18:27

因為 DE//AB，
所以 ΔCDE 與 ΔCAB 是相似三角形.

因為 ΔCDE 與 ΔCAB 面積比＝4：9，
所以邊長比＝2：3.

因此，
CD：CA＝2：3 ⇒ CD：DA＝2：1 ⇒ 利用分點公式，可求得 D = (2A+C)／3　且
CE：CB＝2：3 ⇒ CE：EB＝2：1 ⇒ 利用分點公式，可求得 E = (2B+C)／3.

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